Hans Walser, [20230514]
Wuerfelfraktal
Anregung: L. B., B.
Fraktale Spielerei mit Würfeln.
Wir skalieren einen Würfel (erstes Bild in Abb. 1) mit dem Faktor 1/2 und ordnen vier Kopien an gemäß dem zweiten Bild in Abbildung 1. Wiederholung des Prozesses führt zum Sierpinski-Tetraeder.
Abb. 1: Konstruktionsvorgang
Abb. 2: Dynamische Konstruktion
Wir färben im zweiten Schritt der Abbildung 1 die vier Würfel mit verschiedenen Farben (Abb. 3 und 4).
Abb. 3: Vier Farben
Abb. 4: Buntes Tetraeder
In den Sichten von vorne, von links und von oben sehen wir je ein Karomuster. Die Farbmuster unterscheiden sich. Die Sichten von hinten, von rechts und von unten sind spiegelbildlich zu den Sichten von vorne, von links und von oben.
Abb. 5: Sicht von vorne
Abb. 6: Von links
Abb. 7: Von oben
Wir können bei jedem Fraktalisierungsschritt die Figur der Abbildung 3 einer Deckoperation des Würfels unterwerfen. Dadurch entstehen Fraktale, die keine Sierpinski-Tetraeder mehr sind (Beispiele Abb. 8 bis 10). In den speziellen Sichten erscheint immer noch ein Karomuster. Das Ordnungsprinzip ist aber gestört.
Abb. 8: Fraktal. Sicht von oben
Abb. 9: Fraktal. Sicht von oben
Abb. 10: Fraktal. Sicht von oben
Websites
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Würfelfraktal
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