Hans Walser, [20200122]

Krumme Wellenlinie

1     Worum geht es?

Abb. 1: Krumme Wellenlinie

Die Abbildung 1 zeigt einen blauen Kreis und relativ dazu eine gekrźmmte Kosinus-Kurve.

Als Sonderfall einer solchen krummen Wellenlinie ergeben sich die Kardioide (Herzkurve) und schšne Herzchenkurven.

2     Parametrisierung

Kurven dieser Art haben die Polardarstellung:

 

                                                                 (1)

 

 

 

Dabei ist R der Radius des blauen Kreises, a die Amplitude der Kosinus-Kurve und f die Frequenz.

In der Animation 1 ist R = 1, a = –1.5, –1.4, ... , 1.5 und f = 1, 2, ..., 8.

 

Animation1.gif

Animation 1: Krumme Wellenlinien

3     SonderfŠlle

Fźr R = 1, a = 0 und f = 1 ergibt sich der Einheitskreis.

Fźr R = 1, a = 1 und f = 1 ergibt sich die Kardioide (Abb. 2).

Abb. 2: Kardioide

4     Gebrochene Frequenzen

Die Abbildung 3 zeigt die Kurve gemŠ§ (1) fźr R = 1, a = 1 und f = ½.

Abb. 3: Frequenz ½

Das sieht nach einer halben Sache aus. Wir mźssen den Parameterbereich auf  verdoppeln (Abb. 4).

 

Abb. 4: Halbe Frequenz, doppelter Parameterbereich

Der €sthetik  halber das Ganze um 90ˇ gedreht (Abb. 5).

Abb. 5: Herzchenkurve

Die Animation 2 zeigt die Situation fźr andere gebrochene Frequenzen.

 

Animation2.gif

Animation 2: Herzchenkurven

 

Websites

 

Hans Walser: Iglu und Kardioide

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Iglu/Iglu.htm

 

Hans Walser: Kardioide als Spiegelbild der Parabel bei Kreisspiegelung

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kardioide2/Kardioide2.htm

 

Hans Walser: Kardioide und Goldener Schnitt

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kardioide/Kardioide.htm

 

Hans Walser: Kardioide und regelmŠ§ige Vielecke

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kardioide3/index.html

 

Hans Walser: Herzkurve

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Herzkurve/Herzkurve.htm

 

Hans Walser: Herzkurve

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Herzkurve2/Herzkurve2.htm

 

Hans Walser: Herzkurve

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Herzkurve3/Herzkurve3.htm

 

Hans Walser: Herzkurve

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Herzkurve4/Herzkurve4.htm

 

Hans Walser: Herzkurve

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Herzkurve5/Herzkurve5.htm

 

Hans Walser: Herzkurve und die Mšndchen des Hippokrates

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Herzkurve_u_Hippokrates/Herzkurve_u_Hippokrates.htm

 

Hans Walser: Herzkurven

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Herzkurven/Herzkurven.htm