1 Worum geht es?

Die Figur der Abbildung 1 lässt sich in sechs kongruente und zur Startfigur ähnliche Teilfiguren zerlegen.

Abb. 1: Selbstähnlich unterteilbare Figur

Der Unterteilungsprozess kann iteriert werden. Systematisches Weglassen von Teilen führt zu fraktalen Figuren.

2 Iteration in Schwarz-Weiß

In der Abbildung 2 sehen wir die Startfigur und die ersten drei Iterationen. Man erkennt kein durchgehendes Muster.

Abb. 2: Startfigur und erste drei Iterationen

Die Abbildung 3 zeigt die entsprechende Animation.

Abb. 3: Animation

In der Abbildung 4 sind die Hälfte der Teilfiguren schwarz markiert.

Abb. 4: Schwarz und weiß

In der Abbildung 5 wird etwas grundlegend anderes gemacht. Es wird in der Iteration systematisch das zweite Sechstel in der oberen Reihe weggelassen. So entsteht ein Fraktal.

Abb. 5: Systematisches Weglassen des zweiten Sechstels in der oberen Reihe

Wir haben also statt eines weißen Teiles (wie in Abb. 4, zweites Bild) einfach nichts (Abb.5, zweites Bild), also eine Lücke. Diese Lücke wird nun in die Iteration mitgenommen. Im nächsten Iterationsschritt wird sie (verkleinert) auch in der unteren Reihe sichtbar. Zudem lassen wir in der oberen Reihe alles weg, was an die Stelle des nach dem ersten Schritt weggelassenen Teiles käme. Bei weiteren Iterationen werden die Lücken immer größer und die noch gezeichnete Figur wird immer dünner.

Die Abbildung 6 zeigt die zugehörige Animation. Es entsteht ein Fraktal.