Hans Walser, [20221210]

Iterationen

Idee und Anregung: Erich Wittmann, Dortmund

1 Worum geht es?

Die Figuren der Abbildung 1 haben die Eigenschaft, dass sie sich jeweils in drei kongruente und zur Startfigur ähnliche Teilfiguren zerlegen lassen. Das Rechteck hat das Seitenverhältnis 1:sqrt(3), das rechtwinklige Dreieck das Kathetenverhältnis 1:sqrt(3).

Abb. 1: Selbstähnlich unterteilbare Figuren

Der Unterteilungsprozess kann iteriert werden. Systematisches Weglassen von Teilen führt zu bekannten fraktalen Figuren.

2 Beispiele

2.1 Rechteck

Abb. 2: Rechteck

Abb. 3: Standbild. Sechster Iterationsschritt

Abb. 4: Systematisches Weglassen des letzten Rechteckes

Abb. 5: Cantor-Tricolore

2.2 Rechtwinkliges Dreieck

Abb. 6: Iteration

Abb. 7: Standbild. Sechster Iterationsschritt

Systematisches Weglassen von Teilfiguren führt zu alten Bekannten.

Abb. 8: Helge von Koch

Abb. 9: Variante

Abb. 10: Helge von Koch

Weblinks

Hans Walser: Goldener Schnitt

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Goldener_Schnitt_7/Goldener_Schnitt_7.html

Hans Walser: Iterationen

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Iterationen/Iterationen.html

Hans Walser: Iterationen

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Iterationen2/Iterationen2.html