Hans Walser, [20221206]
Iterationen
1 Worum geht es?
Die Figuren der Abbildung 1 haben die Eigenschaft, dass sie sich jeweils in vier kongruente und zur Startfigur ähnliche Teilfiguren zerlegen lassen.
Abb. 1: Selbstähnlich unterteilbare Figuren
Der Unterteilungsprozess kann iteriert werden. Systematisches Weglassen von Teilen führt zu fraktalen Figuren.
2 Beispiele
2.1 Gleichseitiges Dreieck
Die Abbildung 2 zeigt die Iteration.
Abb. 2: Dreieck
Die Abbildung 3 zeigt exemplarisch die fünfte Iterationsstufe. Es ist, wenn ich richtig sehe, kein Parkett mit Translationssymmetrie erkennbar.
Abb. 3: Standbild
Wird systematisch das mittlere Dreieck weggelassen, entsteht ein Sierpiński-Dreieck (Abb. 4).
Abb. 4: Sierpiński-Dreieck
Wird systematisch das oberste Dreieck weggelassen, entsteht eine Variante zum Sierpiński-Dreieck (Abb. 5).
Abb. 5: Variante
2.2 Halbes Sechseck
Die Abbildung 6 zeigt die Iteration.
Abb. 6: Halbes Sechseck
Abb. 7: Standbild. Fünfte Iterationsstufe
Weglassen des zentralen halben Sechseckes führt auf das Fraktal der Abbildung 8.
Abb. 8: Zentrale Figur weggelassen
Weglassen des oberen halben Sechseckes ergibt Sierpiński-Zwillinge (Abb. 9).
Abb. 9: Sierpiński-Zwillinge
Weglassen der Teilfigur rechts ergibt das Fraktal der Abbildung 10.
Abb.10: Teilfigur rechts weggelassen
2.3 Sofa
Abb. 11: Sofa
Abb. 12: Standbild. Fünfte Iteration
Weglassen einzelner Teilfiguren ergibt unterschiedliche Fraktale (Abb. 13 -16).
Abb. 13: Fraktal
Abb. 14: Fraktal
Abb. 15: Fraktal
Abb. 16: Fraktal
Weblinks
Hans Walser: Goldener Schnitt
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Goldener_Schnitt_7/Goldener_Schnitt_7.html