1 Worum geht es?

Geometrische Visualisierung der üblichen Parametrisierung der pythagoreischen Dreiecke.

2 Erinnerung

Mit

ist

ein primitives pythagoreisches Tripel. Die Zahlen u und v heißen die Parameter des pythagoreischen Tripels und des zugehörigen pythagoreischen Dreieckes.

Die Tabelle 1 zeigt die ersten Werte.

u	v	a	b	c
2	1	3	4	5
3	2	5	12	13
4	1	15	8	17
4	3	7	24	25
5	2	21	20	41
5	4	9	40	41

Tab. 1: Pythagoreische Dreiecke

3 Beispiel 1

Das Beispiel 1 behandelt den Fall u = 2 und v = 1 (Abb. 1). Es ist dann a : b : c = 3 : 4 : 5 (ägyptisches Dreieck, klassisches ”Lehrerdreieck”).

Abb. 1: u = 2, v = 1

Es ist:

Ein Bild, das Text, Schrift, weiß, Reihe enthält.

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4 Beispiel 2

Das Beispiel 2 behandelt den Fall u = 3 und v = 2 (Abb. 2). Es ist dann a : b : c = 5 : 12 : 13 (indisches Dreieck).

Ein Bild, das Reihe, Diagramm enthält.

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Abb. 2: u = 3, v = 2

Es ist:

Ein Bild, das Text, Schrift, weiß, Reihe enthält.

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5 Allgemeiner Fall

Wir unterteilen das Quadrat in einen u×u-Raster.

Ein Bild, das Reihe, Dreieck, Diagramm, Farbigkeit enthält.

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Abb. 3: Allgemeiner Fall

Es ist:

Ein Bild, das Text, Schrift, Reihe, weiß enthält.

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