Hans Walser, [20230726]

Miquel-Verallgemeinerung

1 Die klassische Figur von Miquel

Auf den drei Seiten eines Dreiecks wählen wir je einen Punkt.

Zu jeder Dreiecksecke zeichnen wir den Kreis durch diese Ecke und den gewählten Punkten auf den anschließenden Dreiecksseiten.

Die drei Kreise haben einen gemeinsamen Schnittpunkt (Abb. 1 und 2).

Abb. 1: Die klassische Figur von Miquel

Abb. 2: Schritt für Schritt

2 Mit Kegelschnitten

Auf den drei Seiten eines Dreiecks wählen wir je einen Punkt. Wir wählen zusätzlich zwei Punkte im Innern des Dreiecks.

Zu jeder Dreiecksecke zeichnen wir den Kegelschnitt durch diese Ecke, den gewählten Punkten auf den anschließenden Dreiecksseiten sowie den beiden zusätzlich gewählten Punkten.

Die drei Kegelschnitte haben einen gemeinsamen Schnittpunkt (Abb. 3 und 4).

Abb. 3: Figur von Miquel mit Kegelschnitten

Abb. 4: Schritt für Schritt

3 Symmetrische Figur

In der Figur der Abbildung 5 haben wir insgesamt neun Punkte.

Durch drei Punkte laufen je zwei Geraden und ein Kegelschnitt.

Durch drei weitere Punkte laufen je eine Gerade und zwei Kegelschnitte.

Durch die restlichen drei Punkte laufen je drei Kegelschnitte.

Abb. 5: Symmetrische Figur

Weblinks

Hans Walser: Miquel-Schließungsfigur

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Miquel-Schliessungsfigur/Miquel-Schliessungsfigur.html

Hans Walser: Miquel-Schließungsfigur

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Miquel-Schliessungsfigur2/Miquel-Schliessungsfigur2.html