Hans Walser, [20220827]
Dodekaeder-Atlas
1 Worum geht es?
Die Kanten und Diagonalen (ohne die Mittelpunktsdiagonalen) des Dodekaeders werden vom Mittelpunkt aus auf die Umkugel projiziert und die sphärische Figur im Sinne Kartografie abgebildet.
Fleißarbeit. Schöne Bildchen.
2 Kartografie
Wir verwenden folgende Kartentypen.
2.1 Zylinderentwürfe
2.1.1 Plattkarte
In der Plattkarte werden geografische Länge und geografische Breite wie kartesische Koordinaten abgetragen.
2.1.2 Mercator / Seekarte
Der Kartenentwurf von Mercator ist winkeltreu. Es ist nicht möglich, die ganze Welt abzubilden. Beide Polkappen werden abgeschnitten.
2.1.3 Archimedes / Lambert
Der Kartenentwurf von Archimedes / Lambert ist flächenverhältnistreu.
2.2 Azimutalentwürfe
2.2.1 Abstandstreu
Sozusagen eine runde Plattkarte.
2.2.2 Stereografische Projektion
Die stereografische Projektion ist kreistreu und winkeltreu. Es ist nicht möglich, die ganze Welt abzubilden. Eine Polkappe um den Südpol wird abgeschnitten.
2.2.3 Flächenverhältnistreu
2.3 Andere Kartentypen
2.3.1 Mercator / Sanson
Die sinusoidale Karte von Mercator / Sanson ist flächenverhältnistreu. Das Netz ist nicht orthogonal.
2.3.2 Herzkarte
Die Herzkarte von Stab / Werner ist flächenverhältnistreu. Das Netz ist nicht orthogonal.
3 Diagonalen
Wir projizieren die Kanten und Diagonalen des Dodekaeders auf seine Umkugel
3.1 Kanten
3.2 Seitenflächendiagonalen
3.3 Kürzeste Raumdiagonalen
Die sphärischen Bilder der kürzesten Raumdiagonalen und der Seitenflächendiagonalen ergänzen sich zu durchgehenden Großkreisen. Sie sind komplementär.
3.4 Mittlere Raumdiagonalen
Die sphärischen Bilder der mittleren Raumdiagonalen und der Dodekaederkanten ergänzen sich zu durchgehenden Großkreisen. Sie sind komplementär.
3.5 Längste Raumdiagonalen. Mittelpunktsdiagonalen
Die Projektion der Mittelpunktsdiagonalen ergibt auf der Umkugel nur Punkte.
4 Positionen des Dodekaeders auf der Kugel
Die Maschenweite des Netzes auf der Umkugel ist 6°.
4.1 Eckenzentriert
Nord- und Südpol liegen in diametralen Dodekaederecken. Die Erdachse ist eine Symmetrieachse des Dodekaeders für Dritteldrehungen.
4.2 Kantenzentriert
Die beiden Pole liegen in Kantenmitten. Die Erdachse ist eine Symmetrieachse des Dodekaeders für Halbdrehungen.
4.3 Seitenzentriert
Die beiden Pole liegen in Mittelpunkten von Seitenfünfecken. Die Erdachse ist eine Symmetrieachse des Dodekaeders für Fünfteldrehungen.
5 Atlas
5.1 Zylinderentwürfe
5.1.1 Plattkarte
5.1.1.1 Eckenzentriert
5.1.1.2 Kantenzentriert
5.1.1.3 Seitenzentriert
5.1.2 Mercator / Seekarte
5.1.2.1 Eckenzentriert
5.1.2.2 Kantenzentriert
5.1.2.3 Seitenzentriert
5.1.3 Archimedes / Lambert
5.1.3.1 Eckenzentriert
5.1.3.2 Kantenzentriert
5.1.3.3 Seitenzentriert
5.2 Azimutalentwürfe
5.2.1 Abstandstreu
5.2.1.1 Eckenzentriert
5.2.1.2 Kantenzentriert
5.2.1.3 Seitenzentriert
5.2.2 Stereografische Projektion
Die stereografische Projektion ist kreistreu und winkeltreu. Es ist nicht möglich, die ganze Sphäre abzubilden.
5.2.2.1 Eckenzentriert
5.2.2.2 Kantenzentriert
5.2.2.3 Seitenzentriert
5.2.3 Flächenverhältnistreu
Die Fünfeckflächen sind alle gleich groß.
5.2.3.1 Eckenzentriert
Wo ist der zwanzigste Eckpunkt des Dodekaeders?
5.2.3.2 Kantenzentriert
5.2.3.3 Seitenzentriert
5.3 Andere Kartentypen
5.3.1 Mercator / Sanson
5.3.1.1 Eckenzentriert
5.3.1.2 Kantenzentriert
5.3.1.3 Seitenzentriert
5.3.2 Herzkarte
5.3.2.1 Eckenzentriert
Herzkarte. Dodekaeder steht auf Ecke
5.3.2.2 Kantenzentriert
Herzkarte. Dodekaeder steht auf Kante
5.3.2.3 Seitenzentriert
Herzkarte. Dodekaeder steht auf Seite
Weblinks
Hans Walser. Diagonalen platonischer Körper
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Diag_platon_Koerper/Diag_platon_Koerper.html
Hans Walser: Sphärische platonische Körper
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sphaer_platon_Koerper/Sphaer_platon_Koerper.html
Hans Walser: Würfel auf Plattkarte
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wuerfel_auf_Plattkarte/Wuerfel_auf_Plattkarte.html
Literatur
Walser, Hans (2017): EAGLE STARTHILFE Kartografie. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-95922-098-9.