1 Worum geht es?

Auf der Basis eines regelmäßigen Sechsecks wird eine eckige logarithmische Spirale konstruiert.

2 Sechsecke ansetzen

Wir beginnen mit einem regelmäßigen Sechseck (Abb. 1).

Abb. 1: Startsechseck

Dem Sechseck fügen wir übereck ein Sechseck an, das mit dem Faktor f gestreckt wird (Abb. 2 für f = 0.45, die Streckung ist also für Normalverbraucher eine Schrumpfung).

Abb. 2: Sechseck anfügen

Diesem Sechseck fügen wir entsprechend ein weiteres Sechseck an (Abb. 3).

Abb. 3: Weiteres Sechseck anfügen

3 Spirale

Durch Iteration entsteht so eine Spirale (Abb. 4).

Abb. 4: Spirale

4 Variation des Streckfaktors

Für den Streckfaktor f = 0.9 ergibt sich eine Spirale mit Selbstüberlappung (Abb. 5).

Abb. 5: Selbstüberlappung

Die Abbildung 6 zeigt Werden und Vergehen dieser Spirale.

Abb. 6: Genesis der Spirale

In der Abbildung 7 wird der Streckfaktor f zwischen 0 und 1 variiert. Die jeweiligen Spiralen sind so positioniert, dass das Spiralenzentrum an Ort bleibt. Dies kann mit dem Mauszeiger überprüft werden.

Abb. 7: Variation des Streckfaktors

5 Sonderfälle

Für f = ½ ergibt sich eine Spirale ohne Überlappung und ohne Zwischenraum (Abb. 8). Das vierte Sechseck sitzt auf der Oberkante des Startsechsecks. Allgemein sitzt jedes Sechseck auf der Kante des Vorvorvorgängersechsecks.

Abb. 8: Berührung

Für den Goldenen Schnitt, nämlich

ergibt sich zwar eine Selbstüberlappung, aber die Sechsecke sitzen jeweils mittig über der Kante des Vorvorvorgängersechsecks (Abb. 9).

Abb. 9: Goldener Schnitt

Für f = 1 erhalten wir einen Kranz aus drei Sechsecken (Abb. 10).

Abb. 10: Kranz aus drei Sechsecken

Weblinks

Hans Walser: Quadratspirale

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadratspirale2/Quadratspirale2.html

Literatur

Walser, Hans (2022): Spiralen, Schraubenlinien und spiralartige Figuren. Mathematische Spielereien in zwei und drei Dimensionen. Springer Spektrum. ISBN 978-3-662-65131-5 und ISBN 978-3-662-65132-2 (eBook).