1 Worum es geht

Elementargeometrische Dreiecksaufgabe

2 Problemstellung

Von einem Dreieck kennen wir die Abschnitte von den Ecken bis zum Schwerpunkt (grün in Abb. 1). Gesucht ist das Dreieck.

Abb. 1: Schwerlinienabschnitte

Bemerkung: Natürlich kennen wir mit den Schwerlinienabschnitten auch die ganzen Schwerlinien. Diese sind anderthalbmal so lang.

3 Bearbeitung

Wir spiegeln das Dreieck am Mittelpunkt einer Seite (Abb. 2). Dadurch entstehen zwei Dreiecke (eins davon gelb markiert) deren Seitenlängen die Schwerlinienabschnitte sind. Ein solches Dreieck ist also konstruierbar.

Abb. 2: Punktspiegelung

Die Schwerlinien des gelben Dreieckes sind die halben Seiten des gesuchten Dreiecks (Abb. 3 und 4).

Abb. 3: Schwerlinien

In der Abbildung 4 ist die Zugehörigkeit farbig markiert.

Abb. 4: Zugehörigkeit

4 Iteration

Wir können iterieren (Abb. 5 und 6).

Abb. 5: Erster Iterationsschritt

Abb. 6: Zweiter Itertionsschritt

Weblinks

Hans Walser: Inkreismittelpunktabschnitte

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Inkreismittelpunktabschnitte/Inkreismittelpunktabschnitte.html

Hans Walser: Höhenabschnitte

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehenabschnitte4/Hoehenabschnitte4.html

Hans Walser: Höhenabschnitte

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehenabschnitte3/Hoehenabschnitte3.html

Hans Walser: Drei Höhen

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Drei_Hoehen/Drei_Hoehen.htm