Hans Walser, [20220207]

Schneeflocke als Baumfraktal

1 Worum geht es?

Die Schneeflocke von Helge van Koch wird als Baumfraktal generiert.

2 Konstruktionsvorgang mit Kreisscheiben

Wir beginnen mit einem Kreis und setzen fünf „Äste“ an (Abb. 1 und 2). Daher die Vorstellung von einem „Baum“. Der Prozess wird iteriert.

Abb. 1: Konstruktionsvorgang

Abb. 2: Die Bäume wachsen nicht in den Himmel

3 Sechsteilige Symmetrie

Durch Ansetzen eines unteren Astes an die Ausgangsfigur erhalten wir eine sechsteilige Drehsymmetrie (Abb. 3 und 4).

Abb. 3: Unterer Ast

Abb. 4: Sechsteilige Drehsymmetrie

Sensible Geister stören sich vielleicht daran, dass ab Generation 4 einige Astspitzen im Stamm verschwinden.

4 Dreieck statt Kreis

Wir ersetzen die Startfigur durch ein gleichseitiges Dreieck, welches die bisherige Startfigur als Inkreis hat sowie eine horizontale Seite aufweist. Nun verschwindet einiges im Stamm.

Abb. 5: Dreiecke statt Kreise

Abb. 6: Da sprießt es aus dem Dreieck

5 Schneeflocke

Und nun mit der Drehsymmetrie (Abb. 7 und 8).

Abb. 7: Schneeflocke

Abb. 8: Wachstum und Vergehen der Schneeflocke

Websites

Hans Walser: Schneeflocke

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Schneeflocke/Schneeflocke.html