Hans Walser, [20210924]
Rosetten
Spiel mit einem Quadrat, Fächern und Rosetten
Die Ecken des Quadrates liegen auf Schnittpunkten zweier achtteiliger Fächer (Abb. 1). Die Fächer drehen halb so schnell wie das Quadrat. Beweis mit Peripheriewinkelsätzen.
Abb. 1: Quadrat und Fächer
Die Abbildung 2 zeigt dasselbe, aber in einer anderen Sicht. Der rote Fächer wird festgehalten.
Abb. 2: Andere Sicht
Die Ecken des Quadrates liegen auf Schnittpunkten der beiden Rosetten. Die rote Rosette hat sieben Blätter. Sie dreht 4/7 mal so schnell wie das Quadrat. Die blaue Rosette hat neun Blätter und dreht 4/9 mal so schnell wie das Quadrat.
Abb. 3: Quadrat und Rosetten
Abb.4: Andere Sicht
Die Abbildung 4 zeigt auch hier die andere Sicht. Die blaue Rosette dreht bei einem Umlauf um 2/9.
Wie geht es weiter? Links eine rote Figur mit den Symmetrien des regelmäßigen Sechseckes, die 4/6 mal so schnell dreht wie das Quadrat, und rechts eine blaue Figur mit den Symmetrien des regelmäßigen Zehneckes, die 4/10 mal so schnell dreht wie das Quadrat?
Die Lösung ist naheliegend (Abb. 5 und 6).
Abb. 5: Sechsteilige und zehneilige Rosette
Abb. 6: Andere Sicht
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