Hans Walser, [20210921]

Rosetten

Anregung: Klaus-Anton

0    Worum geht es?

Spiel mit Rosetten und regelmäßigen Vielecken

Mathematischer Hintergrund: n + (n + 1) = 2n + 1

1    Beispiele

Abb. 1: 1 + 2 = 3

Abb. 2: 2 + 3 = 5

Abb. 3: 3 + 4 = 7

Abb. 4: 4 + 5 = 9

Abb. 5: 5 + 6 = 11

Abb. 6: 6 + 7 = 13

Abb. 7: 7 + 8 = 15

Abb. 8: 8 + 9 = 17

2    Technische Spezifikation

Das kleine regelmäßige Vieleck (oben) hat die Eckenzahl n.

Das große regelmäßige Vieleck (unten) hat die Eckenzahl (n + 1).

Die Rosette hat 2n + 1 Blätter. Ihre Parameterdarstellung ist:

 

                   Kurve(sin((2n + 1) t) cos(t + s), sin((2n + 1) t) sin(t + s), t, 0, 2π)              (1)

 

Also:

 

                                       (2)

 

Dabei ist s der Drehparameter.

Die Drehgeschwindigkeiten der drei Figuren verhalten sich wie:

 

                                                                                                             (3)

 

Das kleine Vieleck dreht am schnellsten, die Rosette am langsamsten.

 

Websites

Klaus-Anton

https://artofproblemsolving.com/community/c2083h2463391_the_polargraph_of_sin9theta_a_circle_a_square_and_a_pentagon_9__5__4

 

Literatur

Walser, Hans (2013): Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Mit einem Beitrag von Hans Wußing über populärwissenschaftliche Mathematikliteratur aus Leipzig. Leipzig: EAGLE, Edition am Gutenbergplatz. ISBN 978-3-937219-85-1. S. 80, 89, 90.