Hans Walser, [20230510]

Kreise und Ellipsen

1 Worum geht es?

Spiel mit Krümmungskreisen und Ellipsen.

2 Kreise

Wir beginnen mit n nebeneinanderliegenden Kreisen (Abb. 1 für n = 4).

Abb. 1: Kreise

3 Ellipsen

Den Kreisen umschreiben wir eine Ellipse so, dass die beiden äußersten Kreise die Krümmungskreise in den spitzen Scheiteln der Ellipsen sind (Abb. 2).

Wenn wir den Kreisradius auf 1 setzen, hat die Ellipse die lange Halbachse n und die kurze Halbachse √n.

Abb. 2: Ellipse

Nun stapeln wir n solche Ellipsen übereinander (Abb. 3).

Abb. 3: Ellipsen

4 Kreis

Der Krümmungskreis im oberen stumpfen Scheitel der obersten Ellipse ist auch Krümmungskreis im unteren stumpfen Scheitel der untersten Ellipse (Abb. 4).

Abb. 4: Krümmungskreis

5 Animationen

Die Überlegungen gelten unabhängig von n. In der Abbildung 5 ist der Radius der Startkreise so geeicht, dass der große Krümmungskreis immer gleich groß erscheint.

Abb. 5: Animation

In der Abbildung 6 wird kontinuierlich gezählt.

Abb. 6: Animation

Weblinks

Hans Walser: Goldene Ellipse

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Goldene_Ellipse/Goldene_Ellipse.html

Hans Walser: Kreise und Ellipsen

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreise_u_Ellipsen2/Kreise_u_Ellipsen2.html

Hans Walser: Ellipsen im DIN-Format

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/E/Ellipsen_DIN/Ellipsen_DIN.htm

Hans Walser: Kreise und Ellipsen

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreise_u_Ellipsen/Kreise_u_Ellipsen.htm

Hans Walser: Minimalellipse

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Minimalellipse/Minimalellipse.htm

Hans Walser: Orthogonale Großkreise

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Orth_Grosskreise/Orth_Grosskreise.htm