Hans Walser, [20230509]

Kreise und Ellipsen

1 Worum geht es?

Spiel mit Krümmungskreisen und einer speziellen Ellipse.

2 Drei Kreise

Wir beginnen mit drei nebeneinandergefügten Kreisen (Abb. 1).

Abb. 1: Drei Kreise

Wir passen eine Ellipse darum, so dass die äußeren Kreise Krümmungskreise in den spitzen Scheiteln sind (Abb. 2).

Abb. 2: Ellipse

In die Ellipse können wir zwei gleichseitige Dreiecke einpassen (Abb. 3).

Abb. 3: Gleichseitige Dreiecke

Wir stapeln drei Ellipsen übereinander (Abb. 4).

Abb. 4: Drei Ellipsen

Der Krümmungskreis im oberen stumpfen Scheitel der obersten Ellipse ist auch Krümmungskreis im unteren stumpfen Scheitel der untersten Ellipse (Abb. 5).

Abb. 5: Gemeinsamer Krümmungskreis

Wir lassen die mittlere Ellipse weg (Abb. 6).

Abb. 6: Oberste und unterste Ellipse

Wir drehen die beiden Ellipsen um den Mittelpunkt des großen Krümmungskreises um einen rechten Winkel (Abb. 7).

Abb. 7: Vier Ellipsen

Die vier Ellipsen berühren sich (Abb. 8).

Abb. 8: Berührung

Wir gehen zurück zu den beiden Ellipsen oben und unten (Abb. 9).

Abb. 9: Oberste und unterste Ellipse

Wir drehen die beiden Ellipsen um 60° (Abb. 10). Im Überlappungsbereich haben wir gemeinsame Krümmungskreise an die spitzen Scheitel.

Abb. 10: Drehung um 60°

Wir drehen noch einmal um 60° (Abb. 11).

Abb. 11: Sechs Ellipsen

Die Abbildung 12 zeigt die Figurenfolge.

Abb. 12: Figurenfolge

Weblinks

Hans Walser: Ellipsen im DIN-Format

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/E/Ellipsen_DIN/Ellipsen_DIN.htm

Hans Walser: Kreise und Ellipsen

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreise_u_Ellipsen/Kreise_u_Ellipsen.htm

Hans Walser: Minimalellipse

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Minimalellipse/Minimalellipse.htm

Hans Walser: Orthogonale Großkreise

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Orth_Grosskreise/Orth_Grosskreise.htm