Hans Walser, [20220301]
Kegelschnitte
1 Worum geht es?
Klassische Herleitung von Kegelschnitten durch ebene Schnitte eines Doppelkegels
2 Doppelkegel
Wir arbeiten mit einem Doppelkegel mit dem halben Öffnungswinkel 45° (Abb. 1).
Abb. 1: Doppelkegel
3 Schnitte mit einer Ebene
In der Abbildung 2 verläuft die Ebene nicht durch die Kegelspitze. Wir erhalten Kreis, Ellipsen, Parabel, Hyperbeln, gleichseitige Hyperbel.
Abb. 2: Kegelschnitte
In der Abbildung 3 verläuft die Ebene durch die Kegelspitze. Wir erhalten Punkt, Doppelgerade, sich schneidende Geraden, orthogonale Geraden.
Abb. 3: Sonderfälle
4 Varianten
Wir ersetzen den Doppelkegel durch andere Figuren.
4.1 Zylinder
Beim Zylinder ergeben sind Kreis, Ellipsen, parallele Geraden.
Abb. 4: Zylinder
4.2 Einschaliges Rotationshyperboloid
Das einschalige Rotationshyperboloid habe eine gleichseitige Hyperbel als Profilkurve. Der Abstand der Ebene vom Mittelpunkt sei kleiner als der Kehlkreisradius (Abb. 5). Wir erhalten: Kreis, Ellipsen, Parabel, Hyperbeln, gleichseitige Hyperbel.
Abb. 5: Einschaliges Hyperboloid
Der Abstand der Ebene sei gleich dem Kehlkreisradius (Abb. 6). Wir erhalten: Kreis, Ellipsen, Parabel, Hyperbeln, orthogonale Geraden.
Abb. 6: Sonderfall
Der*die Leser*in mag sich weitere Beispiele ausdenken.
Websites
Hans Walser: Kegelschnitte
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kegelschnitte/Kegelschnitte.htm
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Hans Walser: Kegelschnitte und Tangengenvierecke
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Hans Walser: Kegelschnitte und Thaleskreis