1 Worum es geht

Link zwischen dem DIN-Format und dem Goldenen Schnitt

2 Konstruktion

Den Katheten eines rechtwinkligen Dreieckes setzen wir Rechtecke im DIN-Format, also mit dem Seitenverhältnis √2:1, auf der Schmalseite an (Abb. 1).

Anschließend zeichnen wir zwei Kreise. Deren Zentren sind die Eckpunkte mit den spitzen Winkeln des rechtwinkligen Dreiecks, und die Radien die Diagonalen des jeweiligen angesetzten DIN-Rechteckes.

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Abb. 1: Konstruktion

In der Situation der Abbildung 1 haben die beiden Kreise zwei Schnittpunkte.

Wie ändert sich das Schnittpunktverhalten bei Veränderung des rechtwinkligen Dreieckes (Abb. 2)?

Abb. 2: Variation des rechtwinkligen Dreieckes

3 Spezielle Situationen

3.1 Berührung links

Die Abbildung 3 zeigt die Situation, in der sich die beiden Kreise links berühren. Das zu einem Rechteck ergänzte rechtwinklige Dreieck ist ein Hochgoldenes Rechteck mit dem Seitenverhältnis Φ²:1. Dabei ist Φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618 der Goldene Schnitt. Die Radien der beiden Kreise verhalten sich ebenfalls wie Φ²:1. Der Goldene Schnitt erscheint in den mit Major (rot) und Minor (blau) markierten Strecken.

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Abb. 3: Berührung links

3.2 Symmetrische Situation

Die Abbildung 4 zeigt die symmetrische Situation mit einem rechtwinklig gleichschenkligen Dreieck. Der Goldene Schnitt erscheint in den mit Major (rot) und Minor (blau) markierten Strecken.

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