Hans Walser

Schlusskreise

Kreise durch vier oder mehr Punkte.

Die Bildsequenzen sind Bilder mšglichst ohne Worte.

Farbsystematik:

á            Ausgangsfigur

á            Folgefigur

á            Folgefigur

á            Schlusskreis

Gegebenenfalls werden auch andere Farben verwendet.

Die drei kleinen Bilder im Querstreifen deuten die Entstehung der Gesamtfigur an.

Gegebenenfalls finden sich unterhalb der Figur Literaturangaben oder Hinweise auf Anregungen, die zu diesen Figuren gefŸhrt haben.

 

 

Letzte €nderung 4. Oktober 2019

Schlusskreis 1    

Ortsbogen

Schlusskreis 2    

Feuerbach-Kreis

Schlusskreis 3    

Feuerbach-Kreis

Schlusskreis 4    

Schlusskreis 5    

Konfokale Parabeln

Schlusskreis 6    

Parabel mit Symmetrieachse und 45¡-Geraden

Schlusskreis 7    

Konfokale Parabeln im Rhombus

Schlusskreis 8    

Schlusskreis 9    

Schlusskreis 10        

Schlusskreis 11        

Schlusskreis 12        

Schlusskreis 13        

Schlusskreis 14        

Schlusskreis 15        

Schlusskreis 16        

Schlusskreis 17        

Schlusskreis 18        

Schlusskreis 19        

Konfokale Parabeln

Schlusskreis 20        

Schlusskreis 21        

Schlusskreis 22        

Schlusskreis 23        

Schlusskreis 24        

FŸnfpunktekreis. Anregung: Wolfgang Kroll. (Walser 2009).

Schlusskreis 25        

Schlusskreis 26        

Schlusskreis 27        

Schlusskreis 28        

Schlusskreis 29        

RegelmŠ§iges FŸnfeck

Schlusskreis 30        

RegelmŠ§iges Siebeneck

Schlusskreis 31        

RegelmŠ§iges Siebeneck

Schlusskreis 32        

RegelmŠ§iges Neuneck

Schlusskreis 33        

RegelmŠ§iges Neuneck

Schlusskreis 34        

RegelmŠ§iges Neuneck

Schlusskreis 35        

Schlusskreis 36        

Brennpunkte der Inparabeln und Umkreismittelpunkt des Dreiecks

Schlusskreis 37        

Brennpunkte der Inparabeln und zugehšriger Schnittpunkt

Schlusskreis 38        

Schlusskreis 39        

DIN-Raster

Schlusskreis 40        

Sechspunktekreis

Schlusskreis 41        

Taylor-Kreis. Parallelen zu den Hšhen

Schlusskreis 42        

Schlusskreis 43        

Schlusskreis 44        

Schlusskreis 45        

Zwšlfpunktekreis im Quadratraster

Schlusskreis 46        

Schlusskreis 47        

Neunpunktekreis im Dreiecksraster

Schlusskreis 48        

Neunpunktekreis im Dreiecksraster

Schlusskreis 49        

Neunpunktekreis im Dreiecksraster

Schlusskreis 50        

Orthodiagonales Viereck. Martin Josefsson

Schlusskreis 51        

Orthodiagonales Viereck. Martin Josefsson

Schlusskreis 52        

Orthodiagonales Viereck. Martin Josefsson

Schlusskreis 53        

Orthodiagonales Viereck. Martin Josefsson

Schlusskreis 54        

Orthodiagonales Viereck. Thaleskreise

Schlusskreis 55        

Schlusskreis 56        

Thaleskreise

Schlusskreis 57        

Rechtwinkliges Viereck

Schlusskreis 58        

Rechtwinkliges Bogenviereck

Schlusskreis 59        

Schlusskreis 60        

Schlusskreis 61        

Schlusskreis 62        

Schlusskreis 63        

Auch Zwerge haben klein angefangen

Schlusskreis 64        

Schlusskreis 65        

Wulffsches Netz

Schlusskreis 66        

Exponentialfunktion

Schlusskreis 67        

Logarithmische Spiralen

Schlusskreis 68        

Optimale Rechtecke. Gru§ von Feuerbach

Schlusskreis 69        

Gru§ von Wallace

Schlusskreis 70        

FŸnfpunktekreis

Schlusskreis 71        

FŸnfpunktekreis

Schlusskreis 72        

Schlusskreis 73        

Schlusskreis 74        

Schlusskreis 75        

Lamoen-Kreis

Schlusskreis 76        

Lamoen-Kreis

Schlusskreis 77        

Lamoen-Kreis

Schlusskreis 78        

Lamoen-Kreis

Schlusskreis 79        

Lamoen-Kreis

Schlusskreis 80        

Lamoen-Kreise und Umkreise

Schlusskreis 81        

Beweis

Schlusskreis 82        

Beweis

Literatur

Walser, Hans (2009): FŸnfpunktekreise. MNU Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 62/3 (15. 4. 2009), S. 146.

 

Websites

 

Martin Josefsson: Characterizations of Orthogonal Quadrilaterals (18.06.2016):

http://forumgeom.fau.edu/FG2012volume12/FG201202.pdf

 

Hans Walser: Neunpunktekreis im Dreiecksraster (Viviani-FlŠchensatz):

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/V/Viviani2/Viviani2.htm

 

Hans Walser: Orthodiagonale Vierecke (19.06.2016):

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Orthodiag_Vierecke/Orthodiag_Vierecke.htm

 

Hans Walser: Kollineare und kozyklische Kreise

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Koll_kozykl_Punkte/Koll_kozykl_Punkte.htm