1 Die Unwahrheit

Eine der harmloseren Unwahrheiten im Mathematikunterricht ist die Behauptung, die alten Ägypter hätten den rechten Winkel mit der Zwölfknotenschnur modelliert (Abb. 1a). Diese Behauptung lässt sich nicht belegen. Sie widerspricht auch handwerklichen Grundprinzipien (Präzision und Sicherheit, einfache und schnelle Handhabung) der Vermessungstechnik.

Abb. 1: Knotenschnüre

Tatsächlich hätte eine Dreiknotenschnur (Abb. 1b) genügt und wäre viel handlicher gewesen. Man bräuchte nicht bei jedes Mal die Knoten abzuzählen. Noch einfacher ist eine Dreiknotenschnur mit zwei gleichlangen Abschnitten (Abb. 1c). Der dritte, längere Abschnitt lässt sich leicht mit Symmetrietechniken ermitteln und setzt in der Praxis den Satz des Pythagoras nicht voraus.

Dennoch hat die Zwölfknotenschnur ein großes Didaktisches Potential.

2 Verzählen

Man kann sich beim Abzählen der Knoten vertun (Abb. 2). Welche Winkel entstehen dabei?

Abb. 2: Falsches Abzählen

3 Halbrunde Auslegeordnung

Wenn wir die Zwölfknotenschnur halbrund auslegen (Abb. 3a), haben wir auch eine Visualisierung des Flächensatzes von Pythagoras. Rot ist gleich groß wie blau plus blau.

Abb. 3: Flächensatz. Möndchen

Bei den Möndchen des Hippokrates gibt es ein Problem: Beim rechten Winkel sitzen die Punkte nicht richtig. Lässt sich das Problem beheben, indem wir mit anderen pythagoreischen Dreiecken arbeiten?

4 Kreisrunde Auslegeordnung

Mit der kreisrunden Auslegeordnung (Abb. 4) können wir verschiedenen Figuren bauen, welche an den Knoten orientiert sind. Dabei muss allerdings klar sein, dass eine runde Anordnung dem Grundsatz des Seilspannens widerspricht und daher eher theoretischen Überlegungen entspricht.