Hans Walser, [20180401]

Zimmermannsknoten

1     Worum es geht

Es wird versucht, den bekannten Zimmermannsknoten so zu variieren, dass wir mit sechs kongruenten Teilen auskommen.

2     Der klassische Zimmermannsknoten

2.1    Ansicht

Die Abbildung 1 zeigt den klassischen Zimmermannsknoten in zusammengebautem Zustand. Da sieht man nicht viel.

Abb. 1: Zimmermannsknoten zusammengebaut

2.2    Bauteile

Die Abbildung 2 zeigt die sechs Einzelteile in einer Explosionsdarstellung.

Abb. 2: Die sechs Einzelteile

Die Einzelteile sind nicht alle gleich.

Die Abbildung 3 zeigt die Teile grŸn und magenta. Diese beiden Teile sind gleich.

Abb. 3: Teile grŸn und magenta

Die Abbildung 4 zeigt die Teile blau und gelb. Diese Teile sind untereinander gleich, aber verschieden von den Teilen grŸn und magenta. Sie sind, aus meiner Sicht, die kompliziertesten Teile.

Abb. 4: Teile blau und gelb

Die Abbildung 5 schlie§lich zeigt die Teile zyan und rot.

Abb. 5: Teile zyan und rot

Diese beiden Teile sind unterschiedlich. Der Teil zyan ist gleich den Teilen grŸn und magenta. Der Teil rot ist ein Vierkant mit quadratischem Querschnitt.

Soweit die Einzelteile.

2.3    Zusammenbau

Der Zusammenbau geschieht folgenderma§en. Wir beginnen mit dem Teil zyan und fŸgen auf beiden Seiten die Teile grŸn und magenta symmetrisch an (Abb. 6).

Abb. 6: Beginn des Zusammenbaus

Nun schieben wir seitlich die Teile blau und gelb gemŠ§ Abbildung 7 ein.

Abb. 7: Einschieben der Teile blau und gelb

Diese beiden Teile kšnnen wir nun herunterschieben, bis sie auf dem Teil zyan aufsitzen (Abb. 8).

Abb. 8: Herunterschieben der Teile blau und gelb

Nun bleibt ein Loch mit quadratischem Profil Ÿbrig, in das wir den roten Teil seitlich einschieben kšnnen. Dann haben wir die Lšsung gemŠ§ Abbildung 1.

3     Die unlšsbare Lšsung

Sechs gleiche Teile vom Typ zyan, grŸn oder magenta passen zwar ebenfalls zur Figur der Abbildung 1 zusammen. Im Innern bleibt ein wŸrfelfšrmiger Hohlraum Ÿbrig. Das Problem ist, dass es unmšglich ist, sechs separat gegebene Teile zur Figur zusammenzufŸgen, ohne einen Teil zu zerlegen (etwa eine Šu§ere Noppe abschneiden und nachher wieder anfŸgen).

Um den wŸrfelfšrmigen Hohlraum aufzufŸllen, kann bei jedem Teil noch eine Pyramide gemŠ§ Abbildung 9 angebaut werden. Aber auch damit kšnnen die Teile natŸrlich nicht zusammengebaut werden, obwohl sie ãpassenÒ.

Abb. 9: Anbau einer Pyramide

4     Modifikation

Wir modifizieren den Bauteil der Abbildung 9 zum Bauteil der Abbildung 10.

Abb. 10: Modifikation

Unten wird auf beiden Seiten ein Keil abgeschnitten, der oben wieder angefŸgt wird. Der Bauteil hŠngt immer noch massiv zusammen. Er ist ãam StŸckÒ.

5     Zusammenschieben

Mit sechs solchen Bauteilen kšnnen wir den Zimmermannsknoten zusammenbauen. Allerdings mŸssen wir die sechs Bauteile simultan einschieben. Wir brauchen also sechs HŠnde dazu.

Die Abbildung 11 zeigt eine Startposition.

Abb. 11: Startposition

In der Abbildung 12 haben sich alle Teile gleich weit dem Zentrum angenŠhert. Wir sehen, wie die durch die Modifikation entstandenen SchrŠgen aufeinander zukommen.

Abb. 12: Stalldrang

In den Abbildungen 13 und 14 haben sich die Teile weiter dem Zentrum angenŠhert.

Abb. 13: Warm

Abb. 14: WŠrmer

In der Abbildung 15 sehen wir den Moment der Kontaktaufnahme.

Abb. 15: Kontaktaufnahme

Nun gleiten die in der Modifikation eingefŸgten SchrŠgebenen aufeinander (Abb. 16).

Abb. 16: SchrŠgebenen gleiten aufeinander

In der Abbildung 17 ist die Endlage erreicht. Das Šu§ere Ansehen entspricht der Abbildung 1.

Abb. 17: Endlage

Damit ist das Eingangsproblem gelšst.

6     Weitere Modifikationen

6.1    Anfasen

Die Abbildung 18 zeigt eine weitere Modifikation. GegenŸber der Figur der Abbildung 10 sind die LŠngskanten angefast (das hei§t auf 45¡ abgeschrŠgt) und der Bauteil verkŸrzt. Die relevante Konfiguration im Zentrum ist beibehalten.

Abb. 18: Weitere Modifikation

Mit sechs Teilen der Abbildung 18 kann ebenfalls ein Zimmermannsknoten hergestellt werden. Die Abbildung 19 zeigt eine mšgliche Startposition, die Abbildung 20 die Endlage. Dieser Knoten wird gelegentlich als kanadischer Zimmermannsknoten bezeichnet.

Abb. 19: Startposition

Abb. 20: Endlage

6.2    ãSchiffchenÒ

Die Abbildung 21 zeigt eine schiffchenfšrmige Modifikation der Figur der Abbildung 18.

Abb. 21: ãSchiffchenÒ

Die Abbildung 22 zeigt eine Startposition mit sechs Teilen, die Abbildung 23 die Endlage.

Abb. 22: Startposition

Abb. 23: Endlage

Die Endlage ist eine Art Stern mit zwšlf Spitzen. Die Abbildung 24 zeigt diesen Stern monochrom.

Abb. 24: Roter Stern

Dieser Stern ist ein RaumfŸller. Wir kšnnen damit den Raum lŸckenlos und Ÿberlappungsfrei auffŸllen.

Die Abbildung 25 zeigt eine wŸrfelfšrmige Anordnung.

Abb. 25: Sternenkubus

Die Abbildung 26 gibt eine pyramidale Anordnung.

Abb. 26: Pyramidale Anordnung