Hans Walser, [20210604]

WŸrfelknoten

Anregung: Thomas Jahre, Serie 57 – 678

1   Worum geht es?

Mšgliche und unmšgliche Puzzles.

2   Der WŸrfelknoten

Die Abbildung 1 zeigt den WŸrfelknoten.

Abb. 1: WŸrfelknoten

Frage: Aus wie vielen WŸrfeln besteht der Knoten?

3   Drei Bauteile

Der WŸrfelknoten kann aus drei gleichen Bauteilen (Abb. 2) zusammengesetzt werden. Jeder Bauteil besteht aus acht WŸrfeln, wir haben also insgesamt 24 WŸrfel.

Abb. 2: Drei Bauteile

Die Abbildung 3 zeigt die Einschiebeordnung. Die drei schwarzen Punkte mŸssen zusammenkommen.

Abb. 3: Einschiebeordnung

Das Zusammenschieben kann zum Beispiel so vorgehen, dass zuerst das rote und das gelbe Bauteil in Position gebracht werden und dann das blaue eingeschoben (Abb. 4).

Abb. 4: Einschiebevorgang

Die Abbildung 5 zeigt den Knoten.

Abb. 5: Knoten

4   Mšglich und doch unmšglich

Zwei Variante, die zwar in den fertigen Knoten passen, bei denen aber das kinematische Vorgehen unmšglich ist.

4.1  Erste Variante

Eine Variante besteht aus den drei Bauteilen der Abbildung 6.

Abb. 6: Variante der Bauteile

Die Abbildung 7 gibt die zugehšrige Einschiebeordnung.

Abb. 7: Einschiebeordnung

Die Abbildung 8 zeigt den fertigen Knoten. Man beachte den Unterschied zum Knoten der Abbildung 5.

 

Abb. 8: WŸrfelknoten

Alle Bauteile passen. Soweit ist alles in Ordnung. Nur: wie geht es? Wir bringen zunŠchst das rote und das gelbe Bauteil in Position.

Abb. 9: Einschieben des blauen Bauteils?

Ich sehe nun aber keine Mšglichkeit, das blaue Bauteil hineinzubringen. Dabei muss ich allerdings gestehen, dass dies ein Schreibtischentscheid ist. Ich  habe es nicht mit realen Bauteilen ausprobiert.

4.2  Zweite Variante

Die Abbildung 10 zeigt die Bauteile, die Abbildung 11 die Einschiebordnung.

 

Abb. 10: Bauteile

Abb. 11: Einschiebeordnung

Der WŸrfelknoten (Abb. 12) ist nochmals anders.

Abb. 12: Knoten

Probleme gibt es beim Einfahren des blauen Bauteils (Abb. 13).

Abb. 13: Einschieben unmšglich

5   Umkehrung der Fragestellung

Die vier WŸrfelknoten (Abb. 14) sind aus jeweils drei kongruenten Bauteilen zusammengesetzt. Welche Knoten sind in die drei Bauteile zerlegbar?

Abb. 14: Welche Knoten sind lšsbar?

 

Websites

Thomas Jahre, Serie 57 - 678

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/wochenaufgabe/678.jpg

Thomas Jahre: Aufgabe der Woche

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html