Hans Walser, [20170110], [20190619], [20191214]

Anregungen: V. P., V. und H. P. N., S. G.

1 Worum geht es?

Eine einzige Programmzeile in GeoGebra gestattet, parametergesteuert Longitudinalwellen, Transversalwellen und schräge Wellen zu visualisieren.

2 Die Programmzeile

Nachfolgend die Programmzeile:

Folge((n + cos(θ) A cos(f_1 n + f_2 t), sin(θ) A cos(f_1 n + f_2 t)), n, 0, 50, 0.5)

In der folgenden Schreibweise sind auch die Multiplikationszeichen angegeben:

Folge((n + cos(θ)*A*cos(f_1*n + f_2*t), sin(θ)*A*cos(f_1*n + f_2*t)), n, 0, 50, 0.5)

Die in der Programmzeile vorkommenden Parameter haben folgende Bedeutung:

· n ist eine gebundene lokale Variable.

· θist der Anstellwinkel. Für θ = 90° gibt es eine Transversalwelle, für θ = 0° eine Longitudinalwelle. 

· A ist die Amplitude.

· f_1 ist die geometrische Frequenz.

· f_2 ist die zeitliche Frequenz.

Die Animation1 visualisiert die Situation.

In der Animation2 ist zusätzlich die Profilkurve angegeben. Diese hat die Darstellung:

Kurve(s + cos(θ) A cos(f_1 s + f_2 t), sin(θ) A cos(f_1 s + f_2 t), s, -2, 50)

3 Beispiele

3.1 Standardeinstellung: f_1 = 1, f_2 = 1, A = 1, θ = 90°

Abb. 3.1a: Transversalwelle

Die einzelnen Teile (Punkte) schwingen auf und ab, bleiben aber im Prinzip ortsfest. Dies sieht man beim Verfolgen eines einzelnen Punktes. Die Welle als Ganzes bewegt sich nach links.

Abb. 3.1b: Mit Profilkurve

3.2 Standardeinstellung: f_1 = 1, f_2 = 1, A = 1, θ = 0°

Abb. 3.2a: Longitudinalwelle

Die Teile schwingen hin und her, bleiben aber im Prinzip ortsfest.

Abb. 3.2b: Die Profilkurve ist eine Gerade

3.3 Meeresbrandung: f_1 = 1, f_2 = 2, A = 2, θ = 150°

Abb. 3.3a: Meeresbrandung

Die Teile schwingen schräg auf und ab, bleiben im Prinzip aber ortsfest. Die Welle wandert nach links.

Abb. 3.3b

3.4 Optische Täuschung: f_1 = 4, f_2 = 1, A = 3, θ = 90°

Abb. 3.4a: Drei Wellen?

Wir vermeinen, drei Wellen zu sehen. Das ist aber eine optische Täuschung.

Abb. 3.4b: Nur eine Profilkurve

Unsere Wahrnehmung verbindet benachbarte Punkte.

Weblinks

Hans Walser: Falscher Sinus

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Falscher_Sinus/Falscher_Sinus.htm

Hans Walser: Optische Täuschungen mit Sinuskurven

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Opt_Taeuschung3/Opt_Taeuschung3.htm

Hans Walser: Ostereier suchen

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Ostereier/Ostereier.htm