Hans Walser, [20150813]
Umkreise und Inkreise
Zu einem Dreieck zeichnen wir den Umkreis und den Inkreis. Die Berźhrungspunkte des Inkreises nehmen wir als Ecken eines neuen Dreieckes, von dem wir wieder den Inkreis zeichnen. Und so weiter und so fort.
Die Abbildungen 1 bis 3 zeigen Beispiele mit je einem spitzwinkligen, rechtwinkligen und stumpfwinkligen Startdreieck.
Abb. 1: Spitzwinkliges Startdreieck
Abb. 2: Rechtwinkliges Startdreieck
Abb. 3: Stumpfwinkliges Startdreieck
In allen drei FŠllen tendieren die Dreiecke nach innen gegen gleichseitige Dreiecke. Es ergibt sich ein ăAusmittelungseffektŇ.
Die Abbildung 4 zeigt die bekannte Figur mit dem gleichseitigen Dreieck als Startdreieck. Wir haben dann ausschlie§lich gleichseitige Dreiecke.
Abb. 4: Gleichseitige Dreiecke
Die Abbildung 5 zeigt eine Assemblage.
Abb. 5: Assemblage
Bei Vielecken mit vier oder mehr Ecken funktioniert das Verfahren nur beim regelmŠ§igen Vieleck. Ansonsten entstehen bald einmal Vielecke, die keinen Inkreis mehr haben. Die Abbildung 6 zeigt die einzige mšgliche Situation fźr das Viereck.
Abb. 6: Quadrate