Hans Walser, [20140308a]
Tangram aus Faltfiguren
Adaption einer Idee von B. W., K.
1 Tangram
Die Abbildung 1 zeigt das klassische Tangram. Es besteht aus zwei gro§en, einem mittleren und zwei kleinen rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecken, einem Quadrat und einem Parallelogramm. Die beiden gro§en und die beiden kleinen rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecke liegen so im Quadrat, dass ihre Hypotenusen parallel zu den Quadratseiten sind. Beim mittleren Dreieck sind die Katheten parallel zu den Quadratseiten. Dieses mittlere Dreieck spielt eine Sonderrolle, was sich auch beim Falten bemerkbar macht.
Abb. 1: Tangram. Rasterung
Das Tangram basiert auf einer Rasterung des Quadrates mit rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecken.
2 Faltfiguren
Die Tangram-Teile
kšnnen aus einem rechteckigen Papierblatt durch Falten hergestellt werden. Am
einfachsten und elegantesten geht es mit einem Blatt im DIN-Format, es geht
aber auch mit anderen Rechtecken. Aus praktischen Grźnden sollte das SeitenverhŠltnis
a:b
im Bereich 
liegen.
Das
DIN-Format mit 
ist genau
das geometrische Mittel der Intervallgrenzen.
Fźr das
US-Letter-Format ist 
. Das liegt ebenfalls in diesem Bereich.
3 Beispiel
Wir arbeiten mit einem Papier im US-Letter-Format.
3.1 Sieben Rechtecke
Die Abbildung 2 gibt das Schnittmuster fźr ein Papier im US-Letter-Format.
Das
Papier wird lŠngs der schwarzen Linien in sieben Rechtecke zerschnitten. Vier
der sieben Rechtecke, nŠmlich die beiden grš§ten und die beiden kleinsten, haben
dasselbe SeitenverhŠltnis 
wie das
ursprźngliche Blatt im US-Letter-Format. Sie sind ebenfalls im Hochformat. Die
drei restlichen Rechtecke sind im Querformat und haben das SeitenverhŠltnis 
. Das geometrische Mittel der beiden vorkommenden SeitenverhŠltnisse
ist 
.
Abb. 2: Schnittmuster fźr US-Letter
3.2 Falten
Die Abbildung 3 gibt die Faltvorlage.
Die roten Linien sind Talfalten im fertig gefalteten Tangram-Teil, die blauen Bergfalten. Die grźnen Faltlinien sind Markierungslinien von Mitten und Vierteln. Im fertig gefalteten Tangram-Teil sind sie nicht gefaltet.
Farblich getšnt die Umrisse der fertig gefalteten Tangram-Teile. Die fertig gefalteten Tangram-Teile sind bis auf die Einstecklaschen vierlagig. Die Umrisse sind bis auf Vierteldrehungen gleich wie beim Tangram der Abbildung 1.
Das mittlere rechtwinklig gleichschenklige Dreieck benštigt eine andere Falttechnik als die vier anderen rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecke. Lediglich bei Verwendung von Papier im DIN-Format kšnnte das mittlere Dreieck entsprechend den vier anderen gefaltet werden.
Das Quadrat und insbesondere das Parallelogramm sind etwas knifflig zu falten, aber es geht.
Abb. 3: Faltvorlage
3.3 Die Sache mit dem Halbieren
Wir halbieren das US-Letter-Papier (Abb. 4) und unterteilen die beiden Teil-Rechtecke entsprechend der Abbildung 2.
Abb. 4: Halbierung
Nun aber Vorsicht: die beiden Teil-Rechtecke sind nicht Šhnlich zum ursprźnglichen Rechteck. Wenn wir analog zu Abbildung 3 die Tangram-Teile falten, ergeben sich zwei Tangrams, welche lŠngenmŠ§ig 71.875% und flŠchenmŠ§ig 51.6602% des Basistangrams ausmachen. Der scheinbare Widerspruch, dass wir durch Entzweischneiden mehr als zweimal die HŠlfte erhalten, erklŠrt sich so, dass die verborgenen Einstecklaschen nun eine geringfźgig andere Form haben und insgesamt relativ etwas kleiner sind. Anders formuliert: die Tangram-Teile der beiden Tochter-Tangrams haben zwar vom Šu§eren Erscheinungsbild (PhŠnotyp) her dieselbe Form wie beim Ausgangstangram, sind aber genotypisch mit Bezug auf die Form der Einstecklaschen unterschiedlich. Lediglich bei Verwendung eines Papiers im DIN-Format tritt dieser Effekt nicht auf.
Die vier Tangrams der nŠchsten Generation machen dann aber flŠchenmŠ§ig genau je einen Viertel des Ausgangstangrams aus. Sie sind auch genotypisch Šhnlich zum Ausgangstangram. Wir haben eine Art Flipflop-Verhalten in der Generationenabfolge.