Hans Walser, [20200331]
Summe ungerader Zahlen
Visualisierung der Summenformel der ersten n ungeraden Zahlen:
(1)
Zur Visualisierung werden eckige parabelfšrmige Spiralen verwendet. Sie visualisieren den Fall n = 6.
Wir arbeiten im Netz der Abbildung 1. Die Felder sind nŠherungsweise quadratisch. Die Anzahl der Felder ist 2n2, in unserem Beispiel also 72.
Abb. 1: Parabelnetz
Abb. 2: Die erste Spirale
In der ersten Spirale (Abb. 2) haben wir zuinnerst ein rotes Feld, anschlie§end drei grźne Felder, dann fźnf rote Felder, dann sieben grźne Felder, dann neun rote Felder und schlie§lich elf grźne Felder. Die Anzahl der Felder der Spirale ist also:
1 + 3 + 5 + 7 + ... (2)
Abb. 3: Die zweite Spirale
Die zweite, komplementŠre Spirale (Abb. 3) besteht ebenfalls aus 1 + 3 + 5 + ... Feldern.
Abb. 4: Gesamtfigur
In der Gesamtfigur haben wir somit folgende Felderzahlen:
(3)
Daraus ergibt sich (1).
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