Hans Walser, [20200331]

Summe ungerader Zahlen

1     Worum geht es?

Visualisierung der Summenformel der ersten n ungeraden Zahlen:

 

                                                         (1)

 

 

 

Zur Visualisierung werden eckige parabelfšrmige Spiralen verwendet. Sie visualisieren den Fall n = 6.

2     Das Parabelnetz

Wir arbeiten im Netz der Abbildung 1. Die Felder sind nŠherungsweise quadratisch. Die Anzahl der Felder ist 2n2, in unserem Beispiel also 72.

Abb. 1: Parabelnetz

3     Die erste Spirale

Abb. 2: Die erste Spirale

In der ersten Spirale (Abb. 2) haben wir zuinnerst ein rotes Feld, anschlie§end drei grźne Felder, dann fźnf rote Felder, dann sieben grźne Felder, dann neun rote Felder und schlie§lich elf grźne Felder. Die Anzahl der Felder der Spirale ist also:

 

                                                         1 + 3 + 5 + 7 + ...                                                    (2)

 

4     Die zweite Spirale

Abb. 3: Die zweite Spirale

Die zweite, komplementŠre Spirale (Abb. 3) besteht ebenfalls aus 1 + 3 + 5 + ... Feldern.

5     Gesamtfigur

Abb. 4: Gesamtfigur

In der Gesamtfigur haben wir somit folgende Felderzahlen:

 

                                                                               (3)

 

 

 

Daraus ergibt sich (1).

 

Websites

Hans Walser: Summe ungerader Zahlen

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