Hans Walser, [20150718]
Spitz auf Spitz
1 Worum geht es?
Eine Spielerei um das Kugelvolumen.
2 Der Kegel
Die
Abbildung 1 zeigt einen geraden Kreiskegel mit dem Bodenradius r und der Hšhe 
.
Abb. 1: Kegel
Er hat das Volumen:
Das ist die HŠlfte des Volumens der Kugel mit demselben Radius r.
3 Spitz auf Spitz
Die Idee ist nun, mit zwei solchen Kegeln einen Kšrper zu bauen, der dasselbe Volumen wie die Kugel hat. Dazu rammen wir einen zweiten (blauen) Kegel mit der Spitze nach unten von oben her in den ersten (roten) Kegel. Dabei nehmen wir an, dass der obere blaue Kegel aus hŠrterem Material ist als der untere rote Kegel. Die Abbildung 2 zeigt einige Schritte des Einrammens.
Abb. 2: Einrammen des blauen Kegels
Die Abbildung 3 zeigt dasselbe im Achsenschnitt.
Abb. 3: Achsenschnitt
Die krummen Profillinien sind Hyperbeln, der Endkšrper also ein Hyperboloid. Die Profilkurve dieses Hyperboloides hat die Gleichung:
Die Abbildung 4 zeigt das Hyperboloid im Vergleich mit der volumengleichen Kugel.
Abb. 4: Vergleich mit Kugel
Die Abbildung 5 zeigt dasselbe in Frontalansicht.
Abb. 5: Frontalansicht