Hans Walser, [20200616]

Seilspirale

1   Worum geht es?

Die Abbildung 1 zeigt ein spiralfšrmig aufgewickeltes, etwas lŠdiertes Kletterseil. Auf der SeiloberflŠche sehen wir eine schraubenlinienfšrmige schwarze Markierung. Diese Markierung fŸhrt zu zusŠtzlichen Ÿbergreifenden Kurven und Figuren. Was fŸr Kurven sind das?

Abb. 1: Unsicheres Kletterseil

Die Schraubenlinie ist eine Linksschraube. Die Steigung ist ungefŠhr . Bei einer Rechtsschraube wŠre die Steigung positiv. FŸr unser Problem spielt es aber grundsŠtzlich keine Rolle, ob wir mit Linksschrauben oder mit Rechtsschrauben arbeiten.

2   Die Schraubenlinie auf dem Kletterseil

Die Abbildung 2 zeigt der Reihe nach die Steigungen  der schwarzen Markierung. Die Abbildung 2e illustriert die Steigung  (auf 3 nach rechts 2 hinunter).

Abb. 2: Steigung der schwarzen Markierung

3   Beispiele

3.1  Steigung minus eins

Abb. 3: Steigung minus eins

Approximativ punktsymmetrische Figur (als zweidimensionale Figur aufgefasst). Die Punktsymmetrie ist nicht exakt, da der Rand der Figur keine Punktsymmetrie aufweist.

3.2  Steigung minus 2

Abb. 4: Steigung minus 2

3.3  Steigung minus ein Halb

Abb. 5: Steigung minus ein Halb

Approximativ vierteilige Drehsymmetrie.

3.4  Steigung minus zwei Drittel

Abb. 6: Steigung minus zwei Drittel

Approximativ dreiteilige Drehsymmetrie

3.5  Steigung minus ein Drittel

Abb. 7: Steigung minus ein Drittel

Approximativ sechsteilige Drehsymmetrie.

3.6  Steigung minus ein Viertel

Abb. 8: Steigung minus ein Viertel

Approximativ achtteilige Drehsymmetrie.

3.7  Steigung minus ein FŸnftel

Abb. 9: Steigung minus ein FŸnftel

Approximativ zehnteilige Drehsymmetrie.

3.8  Steigung minus zwei FŸnftel

Abb. 10: Steigung minus zwei FŸnftel

Approximativ fŸnfteilige Drehsymmetrie

 

3.9  Steigung minus drei FŸnftel

Abb. 11: Steigung minus drei FŸnftel

Approximativ Drehsymmetrie ?

3.10   Steigung minus vier FŸnftel

Abb. 12: Steigung minus vier FŸnftel

Approximativ fŸnfteilige Drehsymmetrie erkennbar?

3.11   Steigung minus ein Sechstel

Abb. 13: Steigung minus ein Sechstel

Approximativ zwšlfteilige Drehsymmetrie

3.12   Irrationale Steigung

Abb. 14: Steigung irrational

Steigung , irrational. Kein durchgehendes Muster erkennbar. Erinnert an das Kletterseil der Abbildung 1.

 

Websites

Hans Walser: Archimedische Spirale

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/Arch_Spirale/Arch_Spirale.htm

 

Hans Walser: Evolvente

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/E/Evolvente/Evolvente.htm