Hans Walser, [20190526]

Sechseckpuzzle

1   Worum geht es?

Zu einem Sechseck zerlegungsgleiche Figuren.

2   Einfachstes nichttriviales Beispiel

Die Figur der Abbildung 1 ist aus sieben regelmŠ§igen Sechsecken zusammengesetzt.

Abb. 1: Startfigur aus sieben Sechsecken

Wie kann die graue Figur in drei Teile zerlegt werden, so dass sich die drei Teile zu einem regelmŠ§igen Sechseck zusammensetzen lassen?

Wie ist das mšglich, da doch sieben nicht durch drei teilbar ist?

Die Abbildung 2 zeigt eine Lšsung.

Abb.2: Lšsung

Im Parkett der Abbildung 3 sehen wir sowohl die zerlegte Startfigur wie auch das zusammengesetzte regelmŠ§ige Sechseck.

Abb.3: Parkett

3   NŠchstes Beispiel

Die graue Figur (Abb. 4) ist aus 19 regelmŠ§igen Sechsecken zusammengesetzt.

Abb. 4: Startfigur aus 19 Sechsecken

Wie kann die graue Figur in drei Teile zerlegt werden, so dass sich die drei Teile zu einem regelmŠ§igen Sechseck zusammensetzen lassen?

Wie ist das mšglich, obwohl 19 nicht durch 3 teilbar ist?

Die Abbildung 5 zeigt eine Lšsung.

Abb.5: Lšsung

Im Parkett der Abbildung 6 sehen wir sowohl die zerlegte Startfigur wie auch das zusammengesetzte regelmŠ§ige Sechseck.

Abb. 6: Parkett

4   Lehrerfragen

Welches ist das triviale Beispiel?

Was geschieht, wenn es immer so weiter geht?

Wann haben wir eine Startfigur, deren Sechseckzahl durch drei teilbar ist?

Warum kommen wir mit zunehmender Entfernung vom trivialen Beispiel diesem immer nŠher? – Les extrmes se touchent.

 

Weblink

Hans Walser: Kreuzpuzzle

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreuzpuzzle2/index.html