Hans Walser,
[20171217]
QuetschwŸrfel-Flechtmodell
1 Worum geht es?
Es wird auf die Problematik der in Schulen weitverbreiteten ãSchrŠgbilderÒ eingegangen.
2 Das Bild
In SchulbŸchern und ArbeitsblŠttern sieht man oft ãWŸrfelÒ-Darstellungen wie etwa in der Abbildung 1.
Abb. 1: Was ist denn das?
Ein WŸrfel kann es allerdings nicht sein. Wenn wir frontal auf eine WŸrfelseite sehen, ist bei einem massiven WŸrfel nichts von den anderen WŸrfelseiten sichtbar. Dies lŠsst sich leicht an einem WŸrfelmodell ŸberprŸfen.
3 Rekonstruktion und Modell
Wir nehmen nun an, die Abbildung 1 zeige das Orthobild (Orthogonalprojektion, Normalprojektion) eines Spates mit lauter gleich langen Kanten.
Damit
kšnnen wir den Spat rekonstruieren. Rechnerisch geht das etwa so: Wir wŠhlen
ein rŠumliches kartesisches Koordinatensystem so dass 
, 
und 
. Die KantenlŠnge ist also 1. Nun ist zu beachten,
dass die y-Achse nicht durch den Punkt D
verlŠuft, sondern orthogonal zum Frontquadrat ABFE hinter A in die
Tiefe. FŸr den Punkt D lesen wir
zunŠchst die zwei Koordinaten 
und 
ab. Da die
Kante AD die LŠnge 1 haben soll, folgt 
, also 
. Entsprechend lassen sich die Koordinaten der
restlichen Punkte berechnen.
Mit
Vektorgeometrie lassen sich nun auch die Winkel 
und 
bestimmen.
Die Abbildung 2 zeigt eine Abwicklung des Spates.
Abb. 2: Abwicklung des QuetschwŸrfels
4 Flechtmodell aus drei Streifen
4.1 Ansichten
Die Abbildung 3 zeigt ein Flechtmodell des QuetschwŸrfels in der zur Abbildung 1 analogen Ansicht.
Abb. 3: QuetschwŸrfel
Die Abbildung 4 zeigt eine andere Sicht.
Abb. 4: QuetschwŸrfel
4.2 Herstellung des Flechtmodells
Die folgenden Abbildungen geben je drei Streifen. Je einen davon brauchen wir fŸr das Flechtmodell.
Arbeitsvorgehen:
á Abbildungen ausdrucken, wenn mšglich auf je verschiedenfarbiges Papier
á Gestrichelte Linien mit einer stumpfen Nadel leicht einrillen, dann einfalten
á Streifen ausschneiden
á Aus drei verschiedenen (verschiedenfarbigen) Streifen einen QuetschwŸrfel flechten
