Hans Walser, [20120429]

Querformat und Hochformat

1        Hochformat im Querformat

1.1      Eine Reihe

Wir beginnen mit einem Rechteck im Querformat und mšchten es in zwei kongruente, zum Ausgangsrechteck Šhnliche Rechtecke im Hochformat unterteilen (Abb. 1).

Abb. 1: Halbieren

Mit der Hšhe 1 und der Breite x erhalten wir die Bedingung , also . Dies ist die bekannte †berlegung, welche dem DIN-Format zugrunde liegt.

Was geschieht nun, wenn wir in 3 oder allgemein in n kongruente Rechtecke in einer Reihe unterteilen? — Wir erhalten:

Die Abbildung 2 zeigt die Situation fŸr .

Abb. 2: Dritteln

FŸr  lassen sich die Rechtecke in eine quadratische Parabel packen (Abb. 3).

Abb. 3: Quadratische Parabel

1.2      Mehrere Reihen

Wir unterteilen ein Rechteck im Querformat in m Reihen zu je n kongruenten, zum Ausgangsrechteck Šhnlichen Rechtecken im Hochformat. Die Abbildung 4 zeigt die Situation fŸr .

Abb. 4: Drei Reihen

Wir erhalten die Bedingung:

So weit, so gut. Wenn jetzt allerdings  ,ist, so haben wir . Das Ausgangsrecheck ist im Hochformat. Wenn das Ausgangsrechteck im Querformat sein soll, haben wir die Bedingung .

2        Querformat im Querformat

Wir wollen ein Rechteck im Querformat in m Reihen zu je n kongruenten, zum Ausgangsrechteck Šhnlichen Rechtecken ebenfalls im Querformat unterteilen.

Wir erhalten die Bedingung:

Das ist jetzt spannend. FŸr  fŸhrt das auf die Bedingung , also . In diesem Fall kann dann aber x beliebig gewŠhlt werden. Die Abbildung 5 zeigt zwei Beispiele fŸr .

Abb. 5: Querformat im Querformat

Die interessanten FŠlle ergeben sich also durch den Wechsel von Querformat auf Hochformat.