Hans Walser, [20061008b]

Pythagoras-Fraktal

1        Rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck

Welche Dimension hat das durch die folgende Figur angedeutete Fraktal?

Pythagoras-Fraktal

Bei der Reduzierung auf  erhalten wir zwei Kopien. Daher gilt fźr die fraktale Dimension D:


2        Allgemeines rechtwinkliges Dreieck

Das Ausgangsdreieck hat die Seiten a, b und c mit . Welche Dimension hat das durch die Figur angedeutete Fraktal?

Pythagoras-Fraktal

Bei der Reduzierung auf  erhalten wir rechts eine Kopie, bei der Reduzierung auf  erhalten wir links eine Kopie. Wenn wir nun rechts auf  reduzieren, erhalten wir flŠchenmŠ§ig  Kopien. Wenn wir links auf  reduzieren, erhalten wir flŠchenmŠ§ig  Kopien.

Bei der Reduzierung auf  erhalten wir also  Kopien. Daher gilt fźr die fraktale Dimension D:

Jedes Pythagoras-Fraktal hat die fraktale Dimension 2.