Hans Walser, [20150908]
Permutationen beim Tangentenviereck
Wir permutieren die Seiten eines Tangentenviereckes und sehen, dass wir wieder Tangentenvierecke erhalten, allerdings meist solche mit Ankreis.
Wir beginnen mit dem Tangentenviereck der Abbildung 1.
Abb. 1: Tangentenviereck
Wir halten eine Seite (die schwarze) fest und permutieren die drei anderen Seiten. Das gibt 3! = 6 Mšglichkeiten. Technisch wurde mit Vertauschungen zweier benachbarter Seiten gearbeitet. Die beiden źbrigen Seiten wurden jeweils festgelassen.
Die Abbildung 2 zeigt die sechs Mšglichkeiten. Die erste Mšglichkeit ist die Ausgangslage der Abbildung 1.
Abb. 2: Permutationen
Nur zwei FŠlle haben einen Inkreis. Trotzdem sind alle Vierecke Tangentenvierecke, wie die folgenden Abbildungen zeigen. Wir haben jeweils einen Ankreis.
Die Abbildung 3 zeigt den Fall abdc. Das Tangentenviereck wurde auf 25% verkleinert.
Abb.
3: Fall abdc
Die Abbildung 4 zeigt den Fall acbd (auf 50% verkleinert).
00
Abb.
4: Fall acbd
Die Abbildung 5 zeigt den Fall acdb (auf 25% verkleinert).
Abb.
5: Fall acdb
Die Abbildung 6 zeigt den Fall adbc (auf 50% verkleinert).
Abb. 6: Fall adbc