Hans Walser, [20200106]

Perigal-Gelenkbeweis

1     Worum geht es?

Gelenkmechanismus fźr den Satz des Pythagoras.

2     Perigal-Zerlegungsbeweis des Satzes von Pythagoras

Die Abbildung 1 zeigt den klassischen Zerlegungsbeweis fźr den Satz von Pythagoras nach Perigal (Henry Perigal, 1801-1898).

Abb. 1: Zerlegungsbeweis nach Perigal

Im gro§en Kathetenquadrat und im Hypotenusenquadrat sind die zyklischen Reihenfolgen der Teile gold, blau, grźn und hellblau ungleich.

Die Teile gold und grźn gehen durch eine Translation ineinander źber, die Teile blau und hellblau durch eine Punktspiegelung. Diese Unterschiede sind durch den nachfolgend gezeigten Gelenkmechanismus bedingt.

An sich, also ohne Bezugnahme auf den Gelenkmechanismus, kšnnten diese Unterschiede durch die Vertauschung der Farben blau und hellblau in einer der beiden Figuren der Abbildung 1 behoben werden.

3     Die Gelenkkette

Abb. 2: Gelenkkette

Die Abbildung 2 zeigt die Gelenkkette. Die fźnf Teile sind durch vier Gelenke verbunden.

4     Gelenkbeweis

Die Animation zeigt den Gelenkbeweis.

 

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Animation: Gelenkbeweis