Hans Walser, [20200613]

Pendelfraktal

1 Worum geht es?

Eine Figurenfolge

2 Die Figuren

Am Anfang war je ein Quadrat (Abb. 0).

Abb. 0: Start

Nach dem ersten Schritt je neun Quadrate (Abb. 1).

Abb. 1: Erster Schritt

Dann je 9² = 81 Quadrate (Abb. 2).

Abb.2: Zweiter Schritt

Dann 9³ = 729 Quadrate (Abb. 3).

Abb. 3: Dritter Schritt

Schließlich je 9⁴ = 6561 Quadrate (Abb. 4).

Abb. 4: Nächster Schritt

Und dann will der Computer nicht mehr.

3 Die Zahlen

Wir zählen die Quadrate auf der linken Seite. Die Frage ist, ob es mehr rote oder mehr blaue hat. Wie ist das Verhältnis rot zu blau?

3.0 Start

Rot: 1

Blau: 0

Total: 1

Verhältnis rot zu blau = 1:0

3.1 Erster Schritt

Rot: 5

Blau: 4

Total: 9

Verhältnis rot zu blau = 5:4

3.2 Zweiter Schritt

Rot: 5*5 + 4*4 = 25 + 16 = 41

Blau: 5*4 + 4*5 = 20 + 20 = 40

Total: 81

Verhältnis rot zu blau = 41:40

3.3 Dritter Schritt

Rot: 5*41 + 4*40 = 205 + 160 = 365

Blau: 5*40 + 4*41 = 200 + 164 = 364

Total: 729

Verhältnis rot zu blau = 365:364

3.4 Vierter Schritt

Rot: 5*365 + 4*364 = 1825 + 1456 = 3281

Blau: 5*364 + 4*365 = 1820 + 1460 = 3280

Total: 6561

Verhältnis rot zu blau = 3281:3280

Das Verhältnis rot zu blau nähert sich 1:1. Ich habe das nicht erwartet.

Website

Hans Walser: Magisches Fraktal

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Magisches_Fraktal/Magisches_Fraktal.htm