Hans Walser, [20210120]

Pascalsche Schnecke

Idee und Anregung: Stephan Berendonk, Kšln

1     Ein merkwźrdiges Rad

Eine Pascalsche Schnecke mit der Parameterdarstellung

 

                                                                 (1)

 

 

 

 

 

wird auf der Zykloide

 

                                                                                       (2)

 

 

 

 

 

abgerollt.

2     Beispiele

Die Abbildung 1 zeigt Beispiele fźr verschiedene Werte von a.

 

010_1.gif

 

010_2.gif

 

010_3.gif

 

010_4.gif

 

010_5.gif

 

010_6.gif

 

010_7.gif

 

010_8.gif

 

010_9.gif

Abb. 1: Beispiele

Fźr a = 0 haben wir einen Kreis, der auf einer Geraden abrollt.

Fźr a = 1 ergibt sich die Kardioide, welche auf einer Zykloide abrollt.

Fźr a > 1 haben wir Schlaufen, sowohl bei der Zykloide wie auch bei der Pascalschen Schnecke.

3     Sonderfall der Zykloide

Fźr a = 4.603338849 berźhren sich zwei benachbarte Schlaufen der Zykloide.

 

020.gif

Abb. 2: Berźhrende Schlaufen

Der rote Punkt macht auf zwei Schritte vorwŠrts einen zurźck.

4     †berschneidung Zykloide und Pascalsche Schnecke

Fźr a = 1, also im Falle der Kardioide auf der Zykloide haben wir in einer Umgebung der Zykloidenspitzen †berschneidungen mit der abrollenden Kardioide (Abb. 3).

Abb. 3: †berschneidung

Der Autor wei§ nicht, bei welchem Wert von a die †berschneidung anfŠngt.

5     Das anpassungsfŠhige Rad

 

040.gif

Abb. 4: Das anpassungsfŠhige Rad

 

Websites

Hans Walser: Kardioide auf Zykloide
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kardioide10/Kardioide10.htm

Hans Walser: Schlaufenberźhrung
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Schlaufenberuehrung/Schlaufenberuehrung.htm