Hans Walser, [20210120]
Pascalsche Schnecke
Idee und Anregung: Stephan Berendonk, Kšln
Eine Pascalsche Schnecke mit der Parameterdarstellung
(1)
wird auf der Zykloide
(2)
abgerollt.
Die Abbildung 1 zeigt Beispiele fźr verschiedene Werte von a.
Abb. 1: Beispiele
Fźr a = 0 haben wir einen Kreis, der auf einer Geraden abrollt.
Fźr a = 1 ergibt sich die Kardioide, welche auf einer Zykloide abrollt.
Fźr a > 1 haben wir Schlaufen, sowohl bei der Zykloide wie auch bei der Pascalschen Schnecke.
Fźr a = 4.603338849 berźhren sich zwei benachbarte Schlaufen der Zykloide.
Abb. 2: Berźhrende Schlaufen
Der rote Punkt macht auf zwei Schritte vorwŠrts einen zurźck.
Fźr a = 1, also im Falle der Kardioide auf der Zykloide haben wir in einer Umgebung der Zykloidenspitzen †berschneidungen mit der abrollenden Kardioide (Abb. 3).
Abb. 3: †berschneidung
Der Autor wei§ nicht, bei welchem Wert von a die †berschneidung anfŠngt.
Abb. 4: Das anpassungsfŠhige Rad
Websites
Hans Walser: Kardioide auf Zykloide
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kardioide10/Kardioide10.htm
Hans Walser: Schlaufenberźhrung
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Schlaufenberuehrung/Schlaufenberuehrung.htm