Hans Walser, [20111205b]

Parabelkonstruktion

1        Konstruktion

Auf der Seite BC eines Quadrates ABCD wŠhlen wir einen variablen Punkt P. Dann verfahren wir gemŠ§ Figurenfolge. Der Punkt S beschreibt eine Parabel.

Strecke AP

Kreisbogen um B

Senkrechte in Q. Schnittpunkt S

Parabelbogen

2        Beweis

Wir verwenden ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Ursprung in A und Einheitspunkten in B beziehungsweise D. Weiter sei m die y-Koordinate des Punktes P. Die Strecke AP hat die Gleichung  und die Senkrechte in Q die Gleichung . Fźr den Schnittpunkt S ergibt sich:

Elimination des Parameters m liefert fźr S die Parabelgleichung .

3        Variante

Wir ersetzen den Viertelbogen durch eine Parallele zur Diagonalen AC.

Variante