Hans Walser, [20180707]
Parabel, Evolute und das DIN-Format
Wir verwenden die Parabel p mit der Parameterdarstellung:
(1)
Die zugehšrige Evolute e hat die Parameterdarstellung:
(2)
Die Abbildung 1 zeigt die beiden Kurven.
Abb. 1: Parabel und ihre Evolute
Die beiden Kurven schneiden sich in den Punkten (Abb. 2). Nachweis durch Rechnen.
Zusammen mit der Scheiteltangente der Parabel kšnnen wir daher ein Rechteck im DIN-Format zeichnen.
Abb. 2: Schnittpunkte und DIN-Rechteck
Die beiden Diagonalen des Rechteckes sind tangential an die Evolute e und schneiden sowohl die Parabel p wie auch die Evolute e orthogonal (Abb. 3).
Abb. 3: Diagonalen und Winkel
Weiter sind die beiden blau und rot eingezeichneten Winkel gleich gro§, nŠmlich:
(3)
Dies ist der halbe Schnittwinkel der Diagonalen.
Beweise durch Nachrechnen.
Das DIN-Format findet sich auch andernorts (Abb. 4).
Abb. 4: Rasterung