Hans Walser, [20180707]

Parabel, Evolute und das DIN-Format

1     Parabel und Evolute

Wir verwenden die Parabel p mit der Parameterdarstellung:

 

                                                                                                                          (1)

 

 

Die zugehšrige Evolute e hat die Parameterdarstellung:

 

                                                                                                             (2)

 

 

Die Abbildung 1 zeigt die beiden Kurven.

Abb. 1: Parabel und ihre Evolute

2     Schnittpunkte und DIN-Rechteck

Die beiden Kurven schneiden sich in den Punkten  (Abb. 2). Nachweis durch Rechnen.

Zusammen mit der Scheiteltangente der Parabel kšnnen wir daher ein Rechteck im DIN-Format zeichnen.

Abb. 2: Schnittpunkte und DIN-Rechteck

3     Diagonalen und Winkel

Die beiden Diagonalen des Rechteckes sind tangential an die Evolute e und schneiden sowohl die Parabel p wie auch die Evolute e orthogonal (Abb. 3).

Abb. 3: Diagonalen und Winkel

Weiter sind die beiden blau und rot eingezeichneten Winkel gleich gro§, nŠmlich:

 

                                                                                                       (3)

 

 

Dies ist der halbe Schnittwinkel der Diagonalen.

Beweise durch Nachrechnen.

Das DIN-Format findet sich auch andernorts (Abb. 4).

Abb. 4: Rasterung