Hans Walser, [20090509b]

Matrix im goldenen Schnitt

Was sind die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix?

Bearbeitung

Fźr die Eigenwerte ergibt sich die charakteristische Gleichung . Somit haben wir die Eigenwerte . Zugehšrige Eigenvektoren enthalten den goldenen Schnitt:

 und

Die Eigenvektoren sind orthogonal.

In der folgenden Abbildung wird die grźne Figur mit der Matrix auf die rote Figur abgebildet. Die blaue und die magenta Gerade geben die Richtungen der beiden Eigenvektoren an.

Abbildung