Hans Walser, [20240426]
Lotvermutung
Eine vermutete Lotkonstruktion, welche ich noch nicht habe beweisen können.
Wir beginnen mit einer Geraden g und einem Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegen soll (Abb. 1).
Abb. 1: Gerade und Punkt
Auf der Geraden g wählen wir zwei beliebige Punkte Q und R (Abb. 2). Das Dreieck PQR habe die Seitenlängen p, q und r.
Abb. 2: Beliebige Punkte auf der Geraden. Dreieck
Mit s bezeichnen wir den halben Umfang des Dreiecks PQR, also s = ½ (p + q + r).
Nun zeichnen wir zwei Kreissektoren QQ1Q2 und RR1R2, beide mit dem Radius s (Abb. 3).
Abb. 3: Kreissektoren
Zwischenbemerkung: Die Punkte Q1, Q2 beziehungsweise R1, R2 sind Berührpunkte von Ankreisen an das Dreieck PQR auf den verlängerten Dreieckseiten. Ende Zwischenbemerkung
Die Geraden Q1Q2 und R1R2 schneiden sich in einem Punkt S (Abb. 4).
Abb. 4: Schnittpunkt
Und nun die Lotvermutung: Die Gerade SP ist das Lot von P auf g (Abb. 5).
Abb. 5: Lotvermutung
Weblinks
Hans Walser: Vermutungen und offene Fragen
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen_Uebersicht/Vermutungen/index.html