Hans Walser, [20240329]
Kreisspiegelung
Idee und Anregung: Hans-Joachim Feldhoff, Bonn
1 Worum es geht
Schöne Figuren im Kontext der Kreisspiegelung
2 Fünfeck
In einem regelmäßigen Fünfeck zeichnen wir die Kantenmitten (Abb. 1).
Abb. 1: Kantenmitten im Fünfeck
Ein Eckpunkt und zwei benachbarte Kantenmitten definieren einen Kreis (Abb. 2).
Abb. 2: Kreis
Sämtliche Kreise dieser Art schneiden sich im Mittelpunkt des Fünfecks (Abb. 3). Warum?
Abb. 3: Gemeinsamer Schnittpunkt
Wir ersetzen die Kreise durch die Bögen gemäß Abbildung 4. Die zentrale Rosette wird entfernt.
Abb. 4: Kreisbögen
Die Endpunkte dieser Kreisbögen sind die Kantenmitten des dem Fünfeck einbeschriebenen Pentagramms (Abb. 5). Warum?
Abb. 5: Pentagramm
Zum kleinen zentralen Fünfeck des Pentagramms können wir kleine Kreisbögen zeichnen (Abb. 6).
Abb. 6: Kleine Kreisbögen
Und nun endlich zur Kreisspiegelung. Wir zeichnen einen Kreis (blau in Abb. 7) durch die Schnittpunkte der großen Bögen mit den Kanten des Pentagramms.
Abb. 7: Spiegelkreis
Die großen Bögen und die Kanten des Pentagramms sind Spiegelbilder bei der Kreisspiegelung am blauen Kreis.
Ebenso sind die kleinen Bögen und die Kanten des Fünfecks Spiegelbilder bei der Kreisspiegelung am blauen Kreis.
Die Gesamtfigur ist also kreisspiegelsymmetrisch.
3 Sechseck und Siebeneck
Die Konstruktion geht auch in regelmäßigen Vielecken höherer Eckenzahl.
Die Abbildung 8 und 9 zeigen die entsprechende Konstruktion im regelmäßigen Sechseck beziehungsweise Siebeneck.
Abb. 8: Regelmäßiges Sechseck
Abb. 9: Regelmäßiges Siebeneck
Weblinks
Hans Walser: Kreisspiegelung
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisspiegelung6/Kreisspiegelung6.html
Hans Walser: Kreisspiegelung
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisspiegelung5/Kreisspiegelung5.html
Hans Walser: Kreisspiegelung
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisspiegelung4/Kreisspiegelung4.htm
Hans Walser: Kreisspiegelung
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisspiegelung3/Kreisspiegelung3.htm
Hans Walser: Kreisspiegelung
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisspiegelung2/Kreisspiegelung2.htm
Hans Walser: Kreisspiegelung
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisspiegelung/Kreisspiegelung.htm
Hans Walser: Kreisspiegelung und stereografische Projektion