Hans Walser, [20240330]
Kreisspiegelung
Idee und Anregung: Hans-Joachim Feldhoff, Bonn
1 Worum es geht
Konstruktion der Kreisspiegelung mit Punkt- und Geradenspiegelungen
2 Konstruktion
Der Spiegelkreis k habe den Mittelunkt M und den Radius r.
Wir wollen einen Punkt P am Spiegelkreis k spiegeln. Die Abbildung 1 zeigt die Disposition.
Abb. 1: Ausgangslage
Nun zeichnen wir einen Kreis um P mit dem Radius r√2 (Abb. 2). Wir schneiden diesen Kreis mit dem Spiegelkreis k. Wir benötigen im Folgenden lediglich einen der beiden Schnittpunkte, zum Beispiel A.
Abb. 2: Kreis um P
Wir spiegeln den Punkt A im Sinne einer Punktspiegelung sowohl an M (Bildpunkt A1) wie auch an P (Bildpunkt A2) (Abb. 3).
Abb. 3: Punktspiegelungen
Wir zeichnen die Mittelsenkrechte m der beiden Punkte A1 und A2 (Abb. 4).
Abb. 4: Mittelsenkrechte
Und nun spiegeln wir P im Sinne einer Geradenspiegelung an m (Abb. 5). Dies gibt den Bildpunkt P‘ von P bei Kreisspiegelung an k.
Abb. 5: Geradenspiegelung
3 Kritik
· Die Konstruktion kommt mit geometrischen Methoden der Sekundarstufe 1 aus.
· Die Konstruktion hat eine beschränkte Reichweite. Sie ist reell nicht mehr durchführbar, wenn sich die beiden Kreise nicht schneiden.
· Der Beweis für die Stimmigkeit der Konstruktion ist subtil.
Weblinks
Hans Walser: Kreisspiegelung
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisspiegelung7/Kreisspiegelung7.html
Hans Walser: Kreisspiegelung
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisspiegelung5/Kreisspiegelung5.html
Hans Walser: Kreisspiegelung
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisspiegelung4/Kreisspiegelung4.htm
Hans Walser: Kreisspiegelung
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisspiegelung3/Kreisspiegelung3.htm
Hans Walser: Kreisspiegelung
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisspiegelung2/Kreisspiegelung2.htm
Hans Walser: Kreisspiegelung
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisspiegelung/Kreisspiegelung.htm
Hans Walser: Kreisspiegelung und stereografische Projektion