1 Worum geht es?

2 Ausgangsfigur

Den drei Seiten eines beliebigen Dreieckes setzen wir drei zueinander ähnliche gleichschenklige Dreiecke an gemäß Abbildung 1. Die Basen der gleichschenkligen Dreiecke sitzen auf den Dreiecksseiten.

Abb. 1: Gleichschenklige Dreiecke ansetzen

Nun verlängern wir die Schenkel der gleichschenkligen Dreiecke bis sie sich wechselseitig schneiden gemäß Abbildung 2. Gegebenenfalls müssen die Schenkel auch nach hinten verlängert werden, geometrisch also als unendlich lange Geraden interpretiert werden.

Abb. 2: Verlängern bis zum Schnitt

Durch die neuen Schnittpunkte und die benachbarten Dreiecksecken legen wir je eine Gerade (rot in Abbildung 3). Die drei Geraden schneiden sich in einem Punkt. Verifikation mit DGS.

Abb. 3: Schnittpunkt

3 Kinematik

Nun variieren wir den gemeinsamen Basiswinkel der angesetzten gleichschenkligen Dreiecke (Abb. 4). Die gleichschenkligen Dreiecke selber sind nicht mehr gezeichnet, um die Figur nicht zu überladen.

Abb. 4: Variation der Basiswinkel

4 Kiepert-Gerade

Wir vermuten, dass der rote Schnittpunkt sich auf einer Geraden bewegt. Dies ist auch richtig (Verifikation mit DGS). Diese Kiepert-Gerade verläuft durch den Umkreismittelpunkt des Startdreieckes (Abb. 5).

Abb. 5: Kiepert-Gerade

Die Kiepert-Gerade ist von der Euler-Gerade verschieden. Die beiden Geraden schneiden sich im Umkreismittelpunkt.

Weblink

Hans Walser: Kiepert-Hyperbel

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kiepert/Kiepert.htm

Hans Walser: Kiepert-Hyperbel

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kiepert2/Kiepert2.htm

Hans Walser: Kiepert-Kegelschnitte

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kiepert3/Kiepert3.html