Hans Walser, [20200110]

Invarianzbeweis fźr den Satz des Pythagoras

1   Worum geht es?

Invarianzbeweis mit einer Zerlegung

2   Klassische Darstellung

Der Satz des Pythagoras wird in der Regel mit drei Quadraten illustriert (Abb. 1).

Abb. 1: Rot = blau

Bei einer Verschiebung der Ecke mit dem rechten Winkel auf dem Thaleskreis bleibt das blaue Hypotenusenquadrat fest. Daher ist auch die FlŠchensumme der beiden roten Kathetenquadrate invariant.

3   Invarianz

Die Frage ist, ob diese Invarianz auch ohne Bezugnahme auf das Hypotenusenquadrat gezeigt werden kann (Abb. 2).

 

Abb. 2: Invariante FlŠchensumme

4   Zerlegungsbeweis

Die Abbildung 3 zeigt eine gemeinsame Zerlegung.

Abb. 3: Zerlegungsbeweis

 

Websites

 

Hans Walser: Invarianzbeweis fźr den Satz des Pythagoras

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Invarianzbeweis_Pythagoras/Invarianzbeweis_Pythagoras.htm

 

Hans Walser: Invarianzbeweis fźr den Satz des Pythagoras

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Invarianzbeweis_Pythagoras2/Invarianzbeweis_Pythagoras2.htm