Hans Walser, [20160511]
HyperwŸrfel
1 Die Folge
Wir studieren die Folge an:
(1)
Es ist:
(2)
2 Link zum HyperwŸrfel
Die Koeffizienten von pk auf der rechten Seite von an sind die Anzahlen der Bauteile im n-dimensionalen HyperwŸrfel. Der Exponent k von pk gibt die Dimension des betreffenden Bauteils.
Beispiele:
Koeffizienten bei a2: Das Quadrat hat 1 Quadrat (sich selber), 4 Kanten und 4 Ecken.
Koeffizienten bei a3: Der WŸrfel hat 1 WŸrfel, 6 Seitenquadrate, 12 Kanten und 8 Ecken.
Koeffizienten bei a4: Der 4-dimensionale HyperwŸrfel hat 1 HyperwŸrfel, 8 SeitenwŸrfel, 24 Quadrate, 32 Kanten und 16 Ecken.
Die Abbildung 1 zeigt ein Bild des 4-dmensionalen HyperwŸrfels.
Abb. 1: Vierdimensionaler HyperwŸrfel
3 Hintergrund
Die Anzahl der k-dimensionalen Bauteile im n+1-dimensionalen HyperwŸrfel setzt sich rekursiv zusammen aus der Anzahl der k–1-dimensionalen Bauteile im n-dimensionalen HyperwŸrfel plus dem Doppelten der Anzahl der k-dimensionalen Bauteile im n-dimensionalen HyperwŸrfel. Die Multiplikation von an mit dem Faktor (p + 2) leistet genau diese Rekursion.