Hans Walser, [20181230]
Goldenes Parallelogramm
Wir bauen ein Parallelogramm, das (implizit) die LŠngen enthŠlt.
Wir beginnen mit einem gleichseitigen Dreieck der SeitenlŠnge 1, dem wir zwei Quadrate ansetzen (Abb. 1).
Abb. 1: Start
Die eine Seite verlŠngern wir mit einer klassischen Konstruktion auf (Goldener Schnitt, vgl. Walser 2013a) und setzen ein entsprechendes Quadrat an (Abb. 2). Der goldene Schnitt enthŠlt die Zahl in seiner Definition.
Abb. 2: Goldener Schnitt
Nun ergŠnzen wir zum Parallelogramm (Abb. 3).
Abb. 3: Goldenes Parallelogramm
Die kurze Diagonale des goldenen Parallelogramms hat die LŠnge (Abb. 4). Diese Zahl spielt im DIN-Format eine entscheidende Rolle (Walser 2013b).
Abb. 4: Kurze Diagonale
Die lange Diagonale hat die LŠnge (Abb. 5). Die beiden DiagonalenlŠngen stehen also ihrerseits im VerhŠltnis des goldenen Schnittes.
Abb. 5: Lange Diagonale
Die Abbildung 6 zeigt das Parallelogramm ohne die konstruktiven Details.
Abb. 6: Das goldene Parallelogramm
Das goldene Parallelogramm ist verwandt mit dem Goldenen Trapez (vgl. Walser 2013b) sowie der Figur der Abbildung 1.1c in Walser (2013a), 2. 13.
Literatur
Walser, Hans (2013a): Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-937219-85-1.
Walser, Hans (2013b): DIN A4 in Raum und Zeit. Silbernes Rechteck – Goldenes Trapez – DIN-Quader. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2013. ISBN 978-3-937219-69-1.
Websites
Hans Walser: Goldenes Trapez
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Goldenes_Trapez/Goldenes_Trapez.htm