Hans Walser, [20150442]

Goldener Schnitt im 15-Eck

Idee und Anregung: T. W., L.

1     Gemeinsamer Umkreis

Wir zeichnen  (rot) und  (blau) mit gemeinsamem Umkreis (Abb. 1, Umkreis nicht gezeichnet).

 

Abb. 1: Zwei Sterne mit gemeinsamem Umkreis

 

Die Radien der beiden Inkreise stehen im VerhŠltnis des Goldenen Schnittes. Mit dem Goldenen Schnitt meinen wir das VerhŠltnis .

In der Abbildung 2 ist zusŠtzlich  mit Inkreis in orange eingezeichnet.

 

Abb. 2: Noch ein Stern

 

Fźr die Berechnungen setzen wir den gemeinsamen Umkreisradius gleich 1.

Fźr das Inkreis-RadienverhŠltnis ergibt sich von innen nach au§en:

 

 


 

2     Gemeinsamer Inkreis

Wir zeichnen  (rot) und  (blau) mit gemeinsamem Inkreis (Abb. 3, Inkreis nicht gezeichnet).

 

Abb. 3: Zwei Sterne mit gemeinsamem Inkreis

 

Die Radien der beiden Umkreise stehen im VerhŠltnis des Goldenen Schnittes.

In der Abbildung 4 ist zusŠtzlich  in gelb mit orangem Umkreis eingezeichnet.

 

Abb. 4: Noch ein Stern

 

Fźr die Berechnungen setzen wir den gemeinsamen Inkreisradius gleich 1.

Fźr das Umkreis-RadienverhŠltnis ergibt sich von innen nach au§en: