Hans Walser, [20170727]

Goldener Rhombus

Indirekte Anregung: F. H., B.

1     Worum es geht

Der Goldene Rhombus ist der Rhombus mit dem DiagonalenverhŠltnis im Goldenen Schnitt.

Es wird eine einfache Konstruktion angegeben.

2     Konstruktion

Wir zeichnen ein rechtwinkliges Dreieck mit dem KathetenverhŠltnis 2:1 (Abb. 1, rot) und ergŠnzen zum Goldenen Rhombus.

Abb.1: Goldener Rhombus

3     Nachweis

Der Nachweis erfolgt rechnerisch. Fźr den Goldenen Schnitt (Walser 2013) verwenden wir die Schreibweise:

 

                                                                                                         (1)

 

 

Bezeichnungen gemŠ§ Abbildung 2.

Abb. 2: Bezeichnungen

Es ist:

 

                                                                                     (2)

 

 

 

Daraus ergibt sich:

 

                                                                                             (3)

 

 

4     ErgŠnzungen

Fźr den spitzen Winkel  des Goldenen Rhombus gilt:

 

                                                                                            (4)

 

 

Dies kann (trigonometrische Umformung) in der einfacheren Form geschrieben werden:

 

                                                                                               (5)

 

 

Der Goldene Rhombus ist SeitenflŠche des Rhombentriakontaeders (Abb. 3) und der damit verwandten Rhombenkšrper.

Abb. 3: Rhombentriakontaeder

Literatur

Walser, Hans (2013): Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Mit einem Beitrag von Hans Wu§ing źber populŠrwissenschaftliche Mathematikliteratur aus Leipzig. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-937219-85-1.