Hans Walser, [20190503]
Frederickson
Idee: Patrik G. K. Wiesner, BSc ETHZ, Davidgasse 42, A - 1100 Wien
Frederickson (2002, S. 109) gibt die gemeinsame Zerlegung eines gleichseitigen Dreiecks und eines regelmŠ§igen FŸnfecks gemŠ§ Abbildung 1.
Abb. 1: Zerlegung von Frederickson
Es handelt sich dabei um eine Modifikation der Zerlegung von Goldberg. Sie lŠsst ein mehrfach zusammenhŠngendes Gelenkmodell zu.
Der SchlŸssel zum Gelenkmodell ist das aus vier Gelenkpunkten bestehende Parallelogramm gemŠ§ Abbildung 2. Die Grundidee eines solchen Gelenk-Parallelogramms wird von Patrik G. K. Wiesner in seinen patentierten Modellen angewendet.
Abb. 2: Gelenkparallelogramm
Damit sind vier der acht Bauteile verbunden. Die Abbildung 3 zeigt den Anschluss der restlichen vier Bauteile.
Abb. 3: Restliche Gelenkpunkte
Das Parallelogramm wird unter Festhaltung einer Seite (die Seite mit dem blauen unregelmŠ§igen FŸnfeck) verdreht. Die entsprechenden Teile werden mitgenommen. Die vier zusŠtzlich angeschlossenen Bauteile drehen nach individuellem Programm und mit anderen Drehgeschwindigkeiten. Diese Drehgeschwindigkeiten sind Vielfache von FŸnfteln der Basisdrehgeschwindigkeit.
Die Abbildung 4 zeigt ausgehend vom Dreieck in vier Schritten den kinematischen Prozess hin zum FŸnfeck.
Abb. 4: Vom Dreieck zum FŸnfeck
Wenn wir den Prozess rŸckwŠrts ablaufen lassen, kommen wir zum Dreieck zurŸck. Die Animation5 zeigt diesen Prozess.
Wir kšnnen den Prozess nach dem FŸnfeck weiterhin vorwŠrts laufen lassen. Wegen der unterschiedlichen Drehgeschwindigkeiten gelangen wir erst nach fŸnf Doppelschritten wieder zum vollstŠndigen Dreieck. Die Abbildung 5 illustriert diesen Sachverhalt. Siehe auch Animation6. Die Abbildung 5.1 zeigt dasselbe wie die Abbildung 4.
Abb. 5.1
Wenn wir weiterfahren, erhalten wir ein Dreieck mit einem parallelogrammfšrmigen Loch und zugehšrigem Deckel und weiter ein FŸnfeck mit einem gešffneten dreieckfšrmigen Deckel.
Abb. 5.2
Die nŠchsten Schritte fŸhren zu Šhnlichen Situationen.
Abb. 5.3
Abb. 5.4
Abb. 5.5
Abb. 5.6
Wir die Animation mit gleichfšrmiger Geschwindigkeit durchfahren, haben wir kaum Gelegenheit, die SonderfŠlle der Abbildung 5 zu studieren. Daher empfiehlt es sich, wie bei einem Touristenbus jeweils einen Fotostop einzubauen. Dies kann durch Einbau einer Steuerungsfunktion von der Form
(1)
erreicht werden (Abb. 6).
Abb. 6: Steuerungsfunktion
Literatur
Frederickson, Greg N. (1997): Dissections: plane & fancy. Cambridge University Press.
Frederickson, Greg N. (2002): Hinged Dissections. Swinging & Twisting. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81192-9. http://www.cs.purdue.edu/homes/gnf/book2.html
Weblinks
DITOH, Spezieller platonischer Kšrper
Animationen
https://www.ditoh.com/dr-hans-walser-ethz-uni-basel
Hans
Walser: Dudeney
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Dudeney/Dudeney.htm
Hans
Walser: Dudeney
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Dudeney2/Dudeney2.htm
Hans
Walser: Quadrat und FŸnfeck
www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadrat_u_Fuenfeck/Quadrat_u_Fuenfeck.htm
Hans Walser: Goldberg
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Goldberg/Goldberg.htm