Hans Walser, [20190423]

FlŠchengleich?

Anregung: Patrik G. K. Wiesner, Wien

1   Worum geht es?

Beispiele von Figuren, die leider nur fast flŠchengleich sind.

2   Dreieck und FŸnfeck

Ist das gro§e schwarze gleichseitige Dreieck flŠchengleich zum roten regelmŠ§igen FŸnfeck?

Abb. 1: FlŠchengleich?

Wir setzen die FŸnfeckseite 1. Die Dreieckseite ist dann 2.

 

                                                                           (1)

 

 

 

 

Die beiden FlŠchen sind ungleich. Es ist:

 

                                                          (2)

 

 

                                                                      

 

3   Quadrat und FŸnfeck

Ist das schwarze Quadrat flŠchengleich zum roten regelmŠ§igen FŸnfeck?

 

Abb. 2: FlŠchengleich?

Wir setzen die FŸnfeckseite 1. Die FŸnfeckflŠche ist wie bei (1). Mit dem Goldenen Schnitt

 

                                                                                                                      (3)

 

 

 

erhalten wir fŸr die Quadratseite

 

                                                                                                                     (4)

 

 

 

und damit fŸr die QuadratflŠche:

 

                                                                             (5)

 

 

 

Es ist:

 

                                                           (6)

 

 

 

 

Die DreieckflŠche ist grš§er als die FŸnfeckflŠche, die QuadratflŠche kleiner.