Hans Walser, [20120331]

Fakultäten

Welche Folge entsteht durch die folgende Rekursion?

Bearbeitung

Mit dem Programm

N:=8: // Obergrenze

p[0]:=1:

for n from 0 to N do

p[n+1]:=sum(binomial(n,k)*p[n-k]*p[k], k=0..n):

end_for:

for n from 0 to N do

print(n,p[n]);

end_for:

erhalten wir:

0, 1

1, 1

2, 2

3, 6

4, 24

5, 120

6, 720

7, 5040

8, 40320

Wir vermuten:

Beweis induktiv:

(I)

(II) Sei . Eingesetzt in die Rekursionsformel ergibt: